Uma placa retangular tem 3 m de altura e 4 m de largura. Qual é a medida da diagonal da placa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa retangular tem 3 m de altura e 4 m de largura. Qual é a medida da diagonal da placa?
- A) 7 m
- B) 12 m
- C) 1 m
- D) 6 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique o problema. A placa é um retângulo com 3 m de altura e 4 m de largura, e a diagonal liga dois vértices opostos. Ela forma um triângulo retângulo com os dois lados da placa, que são os catetos, e a diagonal é a hipotenusa.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado.
- Substitua os valores: d^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: d = raiz de 25 = 5 m, que é positiva porque é uma medida de comprimento.
- Compare com o gabarito. Resolvi a questão sem usar o gabarito e cheguei à alternativa E (5 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A) 7 m é a soma dos lados, mas a diagonal não é o caminho pelos dois lados e é menor que essa soma. B) 12 m é o produto dos lados, que corresponde à área da placa e não a um comprimento. C) 1 m é a diferença entre os lados, sem relação com a diagonal. D) 6 m é a metade da área (3 x 4 / 2), que é a área de um triângulo e não uma medida linear da diagonal.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para calcular a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno soma as medidas dos lados (3 + 4 = 7) achando que a diagonal equivale ao percurso pelos dois lados. Ele não percebe que a diagonal é mais curta que esse caminho.
Por que engana: Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma das medidas de largura e altura.
O aluno multiplica as dimensões (3 x 4 = 12), o que dá a área da placa, e confunde área com comprimento da diagonal.
O aluno calcula a diferença entre os lados (4 - 3 = 1), sem aplicar a relação entre os catetos e a hipotenusa do triângulo formado pela diagonal.
O aluno calcula a metade do produto dos lados (3 x 4 / 2 = 6), que é a área de um triângulo retângulo, e a usa como medida linear da diagonal.
A diagonal forma um triângulo retângulo com lados de 3 m e 4 m. Como 3² + 4² = 9 + 16 = 25 e √25 = 5, a diagonal mede 5 m.
Raio-X da questão
diagonal de retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · medidas de comprimento
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a soma dos lados com a medida da diagonal, pensando que a diagonal é a soma das medidas de largura e altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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