Uma placa triangular tem um canto reto. Seus lados retos medem 6 m e 8 m. Qual é o tamanho da linha inclinada?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma placa triangular tem um canto reto. Seus lados retos medem 6 m e 8 m. Qual é o tamanho da linha inclinada?
- A) 2 m
- B) 10 m
- C) 14 m
- D) 6 m
- E) 8 m
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Como a placa tem um canto reto, ela tem formato de triângulo retângulo. Os lados de 6 m e 8 m são os catetos, que formam o ângulo reto. A linha inclinada é a hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto e o maior lado do triângulo. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2. Passo 3: 6^2 = 36 e 8^2 = 64, e a soma é 36 + 64 = 100. Passo 4: A hipotenusa é a raiz de 100, que vale 10. Portanto, a linha inclinada mede 10 m. Passo 5: Conferência: a hipotenusa deve ser maior que cada cateto, e 10 é maior que 8 e que 6, então o resultado faz sentido. Por que as outras estão erradas: A) 2 m é a diferença entre os catetos, e essa operação não serve para encontrar a hipotenusa. C) 14 m é a soma dos catetos, mas a hipotenusa é sempre menor que essa soma. D) 6 m é um dos catetos, e a hipotenusa não pode ter o mesmo comprimento de um cateto. E) 8 m é o outro cateto, pelo mesmo motivo. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
Alternativa por alternativa
O aluno subtrai os catetos (8 - 6 = 2) em vez de aplicar o teorema de Pitágoras, como se a inclinada fosse a diferença entre os lados.
Em um triângulo com canto reto, a linha inclinada é a diagonal. Fazemos 6² + 8² = 36 + 64 = 100. Como a raiz de 100 é 10, a linha inclinada mede 10 m.
O aluno soma os catetos (6 + 8 = 14), tratando a linha inclinada como se fosse o perímetro ou um percurso somado pelos dois lados.
Por que engana: Confundir a diagonal com a altura ou a base, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
O aluno toma um dos catetos (6 m) como sendo a linha inclinada, sem perceber que a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e não um dos lados que o formam.
O aluno escolhe o outro cateto (8 m) como resposta, confundindo a linha inclinada com um dos lados retos da placa.
Raio-X da questão
diagonal de triângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · calculo de area triangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
Confundir a diagonal com a altura ou a base, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras para encontrar a diagonal.
tomada_decisao
cientifico
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