Uma prateleira triangular tem uma base de 3 m e uma altura perpendicular à base de 4 m. A altura parte do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma prateleira triangular tem uma base de 3 m e uma altura perpendicular à base de 4 m. A altura parte do vértice oposto à base e encontra uma das extremidades da base, formando um ângulo reto. Qual é o comprimento do lado que liga a outra extremidade da base ao vértice oposto?
- A) 7 m
- B) 1 m
- C) 12 m
- D) 5 m
- E) 4 m
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. A base tem 3 m e a altura tem 4 m. Como a altura é perpendicular à base e encontra uma extremidade da base formando ângulo reto, os dois catetos do triângulo retângulo são a base (3 m) e a altura (4 m).
- O lado pedido liga a outra extremidade da base ao vértice oposto. Esse lado fica oposto ao ângulo reto, portanto é a hipotenusa.
- Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto ao quadrado + cateto ao quadrado, ou seja, h^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 25 = 5 m. A alternativa correta é a D (5 m), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (7 m) soma os catetos, o que não vale para triângulo retângulo. B (1 m) subtrai os catetos, o que também não corresponde a nenhum lado do triângulo. C (12 m) multiplica os catetos, obtendo a área do triângulo multiplicada por 2, não um comprimento de lado. E (4 m) repete a altura, que é um cateto e não o lado pedido.
💡 Dica: Calcule a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
O aluno soma os dois catetos (3 + 4 = 7) como se o lado procurado fosse o perímetro parcial, sem usar a relação do teorema de Pitágoras.
Por que engana: Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores da base e altura.
O aluno subtrai os catetos (4 - 3 = 1), tratando a diferença como se fosse o comprimento do lado oposto ao ângulo reto.
O aluno multiplica os catetos (3 x 4 = 12), confundindo a fórmula da área do triângulo (que seria 6) ou a de um retângulo com a medida de um lado.
A base de 3 m e a altura de 4 m são os catetos de um triângulo retângulo. Pelo Teorema de Pitágoras, o comprimento procurado é √(3² + 4²) = √25 = 5 m.
O aluno confunde o lado pedido com a altura e responde 4 m, sem perceber que a altura é um cateto e que a pergunta quer a hipotenusa.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulos retângulos
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos.
Confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando incorretamente os valores da base e altura.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma placa de sinalização tem formato triangular retângulo. A base mede 3 m e a altura mede 4 m. — Qual é o comprimento…
- Em uma escada de 5 m de comprimento, que forma um triângulo retângulo com a parede e o chão, qual é a altura que a…
- O desenho de uma planta tem forma de triângulo. A base mede 3 metros, e a altura mede 3 metros. Qual é a altura medida a…
- Em uma construção, a altura de um triângulo retângulo é 3 metros e a base é 4 metros. Qual é o comprimento da…
- Uma escada tem forma de triângulo retângulo. A altura da escada é o lado inclinado; os outros lados medem 3 m e 4 m…
- Uma escada de 5 m forma um triângulo retângulo com o chão. Se a altura da escada em relação ao chão é de 4 m, qual é o…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog