Uma escada de 10 m de comprimento encosta em uma parede. A base da escada está a 6 m da parede. Qual é a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 m de comprimento encosta em uma parede. A base da escada está a 6 m da parede. Qual é a altura que a escada alcança?
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A escada, a parede e o chão formam um triângulo retângulo. A escada é a hipotenusa (10 m), a base é um cateto (6 m) e a altura que a escada alcança é o outro cateto, que chamaremos de h. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos: 10^2 = 6^2 + h^2. Passo 3: Calculando as potências: 100 = 36 + h^2. Passo 4: Isolando h^2: h^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Extraindo a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 m. Passo 6: Conferindo: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2, então a resposta está correta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: a alternativa A (6 m) repete a medida da base, o que não faz sentido geométrico; a alternativa B (7 m) não satisfaz a equação, pois 7^2 + 6^2 = 85, diferente de 100; a alternativa D (9 m) daria 9^2 + 6^2 = 117, também diferente de 100; a alternativa E (10 m) seria a própria escada, e a altura não pode ser igual ao comprimento da hipotenusa, pois a base não está no chão vertical. Passo 8: Resposta final: a escada alcança 8 m de altura, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a altura é igual à distância da base até a parede, copiando um dado do enunciado sem usar a relação entre os lados do triângulo.
O aluno aplica Pitágoras, mas erra a subtração ou a raiz quadrada, chegando a um valor próximo de 8 que não é exato; também pode estimar a raiz de 64 de forma imprecisa.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular incorretamente a raiz quadrada do resultado.
Calculando, temos 8 m como altura.
O aluno tem a intuição de que a altura deve ser quase igual ao comprimento da escada e faz uma estimativa grosseira, sem montar a relação pitagórica entre os três lados.
O aluno confunde a altura alcançada com o comprimento total da escada, ignorando que a escada é a hipotenusa e a altura é só um dos catetos.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com raiz quadrada
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou calcular incorretamente a raiz quadrada do resultado.
tomada_decisao
cotidiano
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