Uma escada forma um triângulo retângulo com o chão. Se a escada mede 10 m e a distância até a parede é 6 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um triângulo retângulo com o chão. Se a escada mede 10 m e a distância até a parede é 6 m, qual a altura que a escada alcança?
- A) 4 m
- B) 6 m
- C) 8 m
- D) 10 m
- E) 12 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo. O chão e a parede formam um ângulo reto. A escada é a hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, o maior lado), com 10 m. A distância até a parede é um cateto, com 6 m. A altura que a escada alcança é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 10^2 = 6^2 + h^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
- Isole h^2: h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 m.
- Conclusão: a escada alcança 8 m de altura, o que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial também indica C, então não há divergência.
- Por que as outras estão erradas: A) 4 m resulta de 10 - 6, uma subtração que não respeita a relação entre os lados de um triângulo retângulo. B) 6 m é a própria distância até a parede, um dos catetos, e não a altura. D) 10 m é o comprimento da escada, que é a hipotenusa, e não a altura alcançada. E) 12 m resulta de dobrar a distância 6 m, o que não corresponde a nenhuma relação do Teorema de Pitágoras.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Acredita que a altura é a diferença entre o comprimento da escada e a distância até a parede (10 - 6 = 4), tratando a relação entre os lados como subtração simples.
Confunde a altura com a distância até a parede, copiando o cateto dado no enunciado sem calcular o outro cateto.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Altura correta, encontrada por Pitágoras.
Toma o comprimento da escada (a hipotenusa) como a altura alcançada, sem perceber que a escada é a diagonal do triângulo.
Dobra a distância até a parede (2 x 6 = 12) ou soma valores de forma arbitrária, sem aplicar o Teorema de Pitágoras.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · triângulos e suas propriedades
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
tomada_decisao
cotidiano
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