Uma escada forma um ângulo de 90° com o chão, medindo 10 m. A base da escada está a 6 m da parede. Qual a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada forma um ângulo de 90° com o chão, medindo 10 m. A base da escada está a 6 m da parede. Qual a altura da escada na parede?
- A) 8 m
- B) 7 m
- C) 9 m
- D) 6 m
- E) 5 m
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela escada, pela parede e pelo chão. A escada é a hipotenusa (10 m), a base a 6 m da parede é um cateto (6 m) e a altura na parede é o outro cateto, que é a incógnita.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = soma dos quadrados dos catetos. Assim, 10^2 = 6^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 64 = 8 m. Logo, a alternativa correta é A) 8 m, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: B) 7 m não satisfaz 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85, diferente de 100. C) 9 m daria 9^2 + 6^2 = 81 + 36 = 117, diferente de 100. D) 6 m daria 6^2 + 6^2 = 72, diferente de 100. E) 5 m daria 5^2 + 6^2 = 61, diferente de 100.
- Verificação: 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100 = 10^2, confirmando a resposta.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
Calculando, a altura é 8 m.
O aluno provavelmente fez a subtração 100 - 36 de forma incorreta ou tirou uma raiz errada, chegando a 49 (quadrado de 7) em vez de 64. Ele não verificou o resultado substituindo na fórmula.
O aluno provavelmente errou o cálculo de 100 - 36, obtendo 81 (quadrado de 9), ou aproximou o resultado de forma indevida. Não conferiu se 9^2 + 6^2 realmente soma 100.
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
O aluno supôs que a altura na parede deveria ser igual à distância da base à parede, como se o triângulo fosse isósceles. Essa intuição do dia a dia ignora que a hipotenusa é o maior lado e que a altura depende de Pitágoras.
O aluno provavelmente tomou a metade da escada (10/2 = 5) como altura, ou fez 10 - 5 sem usar o Teorema de Pitágoras. Confundiu a relação entre os lados do triângulo retângulo com um cálculo linear.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a raiz errada.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Uma escada forma um triângulo retângulo com o chão. Se a escada mede 10 m e a distância até a parede é 6 m, qual a…
- Uma escada encostada em uma parede forma um ângulo de 60° com o chão. Se a escada tem 10 m, qual a altura que atinge na…
- Uma escada foi encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. O comprimento da escada é 10 m e a base…
- Uma escada encostada em uma parede forma um triângulo retângulo. Se a escada mede 10 m e a altura alcançada na parede é…
- Uma escada de 10 m de comprimento encosta em uma parede. A base da escada está a 6 m da parede. Qual é a altura que a…
- Uma escada de 10 m está apoiada em uma parede. A parede é perpendicular ao chão, e a base da escada está a 6 m da…
Todas as questões de Teorema de Pitágoras: verificações experimentais e demonstração
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog