Uma escada de 10 m é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Se a base do triângulo mede 6…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escada de 10 m é encostada em uma parede, formando um triângulo retângulo. Se a base do triângulo mede 6 m, qual é a altura da parede?
- A) 6 m
- B) 7 m
- C) 8 m
- D) 9 m
- E) 10 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A escada encostada na parede forma um triângulo retângulo, em que a escada é a hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto, o maior lado), com medida 10 m. A base, medida no chão entre a parede e o pé da escada, é um cateto com 6 m. A altura da parede é o outro cateto, que chamaremos de h.
- Aplique o teorema de Pitágoras, que vale para triângulos retângulos: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Assim, 10^2 = 6^2 + h^2.
- Calcule as potências: 100 = 36 + h^2.
- Isole h^2 subtraindo 36 dos dois lados: h^2 = 100 - 36 = 64.
- Extraia a raiz quadrada, considerando apenas a medida positiva, pois é um comprimento: h = raiz de 64 = 8 m.
- Verifique: 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2. Confere.
- Compare com as alternativas. A resposta correta é a alternativa C (8 m), que coincide com o gabarito oficial. Em uma frase por alternativa: A (6 m) repete a base, que não é a altura; B (7 m) não satisfaz a equação, pois 7^2 + 6^2 = 85 é diferente de 100; D (9 m) não satisfaz a equação, pois 9^2 + 6^2 = 117 é diferente de 100; E (10 m) é a hipotenusa, a própria escada, e não a altura da parede.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a altura.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que a altura da parede deve ter a mesma medida da base ou confunde os catetos, copiando o valor dado no enunciado sem aplicar nenhum cálculo.
O aluno aplica Pitágoras corretamente na forma, mas erra a subtração ou a raiz quadrada, chegando a um valor que não fecha a equação (7^2 + 6^2 = 85, diferente de 100).
Por que engana: Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a base ou altura erradamente.
A altura é 8 m, pois h² = 64.
O aluno calcula mal a diferença 100 - 36 (ou obtém 81 de forma errada) e aceita um valor que não satisfaz o teorema de Pitágoras (9^2 + 6^2 = 117, diferente de 100).
O aluno confunde a escada com a parede, supondo que, como a escada tem 10 m, a parede também tem 10 m. Ele não percebe que a escada é a hipotenusa e que a altura é um cateto menor que ela.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitagoras · triangulo retangulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir os catetos com a hipotenusa ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, calculando a base ou altura erradamente.
tomada_decisao
cientifico
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