Um triângulo retângulo tem um ângulo reto e os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um triângulo retângulo tem um ângulo reto e os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- A) 15 cm
- B) 14 cm
- C) 13 cm
- D) 10 cm
- E) 11 cm
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto e é sempre o maior lado. Os catetos medem 9 cm e 12 cm. Passo 2: Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto1^2 + cateto2^2. Passo 3: Calcule os quadrados: 9^2 = 81 e 12^2 = 144. Passo 4: Some os valores: 81 + 144 = 225. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: hipotenusa = raiz de 225 = 15 cm. Portanto, a alternativa correta é a A (15 cm), que coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B (14 cm) não é raiz de 225, pois 14^2 = 196; C (13 cm) resulta de uma terna pitagórica que não se aplica a estes catetos; D (10 cm) é menor que o cateto de 12 cm, o que é impossível, já que a hipotenusa é sempre o maior lado; E (11 cm) corresponderia a 11^2 = 121, valor que não é a soma dos quadrados dos catetos.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa.
Alternativa por alternativa
15 é a raiz quadrada de 12² + 9².
O aluno provavelmente errou na extração da raiz quadrada de 225 ou fez uma estimativa aproximada sem verificar o resultado. Ao elevar 14 ao quadrado, obtém 196, que não corresponde à soma 225.
Por que engana: Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
O aluno pode ter confundido esta situação com a terna pitagórica 5, 12, 13, misturando os valores e trocando o cateto 9 por 5. Não verificou que a soma dos quadrados dos catetos deve ser 225.
O aluno pode ter achado que a hipotenusa seria a média dos catetos, ou algo próximo disso, usando a intuição do dia a dia em vez da relação do Teorema de Pitágoras. Não percebeu que a hipotenusa deve ser maior que 12 cm.
O aluno pode ter cometido um erro de cálculo ao somar 81 e 144, obtendo 121 em vez de 225, e assim chegou a raiz de 121 igual a 11. Não conferiu a soma dos quadrados.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · operacoes com quadrados
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Calcular a hipotenusa somando os catetos ou confundindo a soma dos quadrados com a soma simples dos lados.
tomada_decisao
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Um triângulo retângulo tem catetos medindo 9 cm e 12 cm. Qual é o comprimento da hipotenusa?
- Um triângulo tem um ângulo reto e um cateto medindo 9 cm. O outro cateto mede 12 cm. Qual a hipotenusa?
- Em um triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e 12 cm. Qual a medida da hipotenusa?
- Um triângulo retângulo tem catetos de 5 cm e 12 cm. Qual é a hipotenusa?
- Um triângulo possui catetos de 9 cm e 12 cm. Determine o comprimento da hipotenusa.
- Em um triângulo retângulo, um dos ângulos mede 90 graus. Se os catetos medem 5 cm e 12 cm, qual é a hipotenusa?
🔎 Resolver outra questão
Cole o enunciado e veja a resolução passo a passo, a alternativa correta e por que as outras estão erradas.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog