Em uma escada de bombeiros, a base e a altura formam um triângulo retângulo. Os catetos estão na razão 3 para…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escada de bombeiros, a base e a altura formam um triângulo retângulo. Os catetos estão na razão 3 para 4, e a hipotenusa mede 25 m. — Quais são as medidas dos catetos?
- A) Os catetos medem 12 m e 16 m.
- B) Os catetos medem 7,5 m e 10 m.
- C) Os catetos medem 18 m e 24 m.
- D) Os catetos medem 10 m e 20 m.
- E) Os catetos medem 15 m e 20 m.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Os catetos estão na razão 3 para 4, então podemos representá-los por 3k e 4k, em que k é um fator de proporcionalidade. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa é a raiz de (3k)^2 + (4k)^2 = raiz de (9k^2 + 16k^2) = raiz de 25k^2 = 5k. Passo 3: Como a hipotenusa mede 25 m, temos 5k = 25, logo k = 5. Passo 4: Os catetos medem 3 x 5 = 15 m e 4 x 5 = 20 m. Passo 5: Verificação: 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 = 25^2, então a resposta está correta. Passo 6: Por que as outras estão erradas: a alternativa A usa a terna 3-4-5 com fator 4, o que daria hipotenusa 20 m e não 25 m; a alternativa B divide a hipotenusa por 2 e obtém hipotenusa 12,5 m, que não corresponde a 25 m; a alternativa C usa fator 6, o que daria hipotenusa 30 m; a alternativa D mantém a proporção 1 para 2, que não é a razão 3 para 4 do enunciado. Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Reconheça o trio 3, 4, 5 e encontre o fator de escala.
Alternativa por alternativa
Aplicou a terna 3-4-5 corretamente na proporção, mas multiplicou por 4 em vez de 5, obtendo hipotenusa de 20 m em vez de 25 m.
Por que engana: Usar valores proporcionais sem relacioná-los à hipotenusa informada
Calculou o fator k dividindo a hipotenusa por 10 em vez de por 5, ou seja, reduziu a hipotenusa pela metade, chegando a catetos de 7,5 m e 10 m.
Usou o fator de proporcionalidade 6 (hipotenusa de 30 m), possivelmente por confundir a soma 3 + 4 + ... ou por erro na relação entre hipotenusa e fator, sem verificar o Teorema de Pitágoras.
Interpretou a razão 3 para 4 como se os catetos estivessem na proporção 1 para 2, ignorando a relação do enunciado entre os catetos.
Corresponde ao trio 3, 4 e 5 escalado por 5, já que 25 = 5 vezes 5; portanto, 3 vezes 5 = 15 e 4 vezes 5 = 20.
Raio-X da questão
Razão entre catetos em triângulo retângulo
Aplicar razão e seme
Razão e proporção · Triângulos retângulos e teorema de Pitágoras
Semelhança e proporção em triângulos
Usar valores proporcionais sem relacioná-los à hipotenusa informada
Persistência
Geometria plana cont
Questões parecidas com resolução
- Uma equipe de arquitetura compara duas telas retangulares para uma instalação ao ar livre. A tela A mede 12 m por 16 m…
- Durante a montagem de um palco ao ar livre, uma equipe instala uma escora reta entre o chão e uma estrutura vertical. O…
- Em uma reconstrução digital de um aqueduto romano, sensores a laser medem dois deslocamentos perpendiculares entre…
- Na montagem de uma escultura ao ar livre, duas hastes perpendiculares formam os catetos de um triângulo retângulo. O…
- Uma equipe de cenografia monta uma armação triangular retângula para um painel. No primeiro projeto, os catetos medem 3…
- Em uma oficina de cenografia, dois painéis triangulares retângulos serão instalados em uma vitrine. No painel A, os…
Todas as questões de Relações métricas no triângulo retângulo
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog