Em uma planta baixa, um trecho em diagonal representa a distância entre dois pontos de um terreno. Os lados…

Questão

Em uma planta baixa, um trecho em diagonal representa a distância entre dois pontos de um terreno. Os lados perpendiculares medem x cm e 12 cm, e a diagonal mede 13 cm. — Qual é o valor de x?

1. A) 12 cm, pois os dois lados perpendiculares devem ter a mesma medida para formar a diagonal dada.
2. B) 5 cm, pois 13 ao quadrado menos 12 ao quadrado é igual a 25, e a raiz quadrada de 25 é 5.
3. C) 7 cm, pois a metade da diagonal de 13 cm é 6,5 cm e o valor restante fica próximo de 7 cm.
4. D) 25 cm, pois 13 mais 12 é igual a 25, então x deve completar essa soma.
5. E) 9 cm, pois 13 menos 12 resulta em 1 e então x completa a medida restante.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. O trecho em diagonal, junto com os dois lados perpendiculares, forma um triângulo retângulo. Os catetos medem x cm e 12 cm, e a hipotenusa (diagonal) mede 13 cm. Passo 2: Aplicar o teorema de Pitágoras, que diz que a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa: x^2 + 12^2 = 13^2. Passo 3: Calcular as potências: x^2 + 144 = 169. Passo 4: Isolar x^2 subtraindo 144 dos dois lados: x^2 = 169 - 144 = 25. Passo 5: Extrair a raiz quadrada positiva, pois medida de comprimento é positiva: x = raiz de 25 = 5 cm. Passo 6: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) um triângulo retângulo não exige catetos iguais, e 12 cm como cateto geraria hipotenusa maior que 13 cm. C) 7 cm não satisfaz a relação de Pitágoras, pois 7^2 + 12^2 = 193, diferente de 169, e dividir a diagonal ao meio não tem relação com o problema. D) somar 13 e 12 não corresponde a nenhuma relação geométrica, e 25 cm como cateto tornaria a hipotenusa muito maior que 13 cm. E) subtrair 12 de 13 não é o procedimento correto, e 9^2 + 12^2 = 225, que não é igual a 169.

💡 Dica: Use x^2 + 12^2 = 13^2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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