Na montagem de uma barraca, uma corda de sustentação foi esticada do topo até o chão, formando um triângulo…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Na montagem de uma barraca, uma corda de sustentação foi esticada do topo até o chão, formando um triângulo retângulo. A corda mede 13 m e a distância vertical do topo ao chão é 5 m. — Qual é a distância horizontal entre o ponto de apoio e o chão?
- A) A distância horizontal mede 8 m.
- B) A distância horizontal mede 10 m.
- C) A distância horizontal mede 12 m.
- D) A distância horizontal mede 18 m.
- E) A distância horizontal mede 7 m.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O triângulo é retângulo, então a corda (13 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. A altura vertical (5 m) é um dos catetos. A distância horizontal, que é o outro cateto, é a incógnita.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa ao quadrado = cateto1 ao quadrado + cateto2 ao quadrado. Logo, 13^2 = 5^2 + x^2.
- Calcule as potências: 169 = 25 + x^2.
- Isole x^2: x^2 = 169 - 25 = 144.
- Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 144 = 12 m. Como a distância é uma medida positiva, descartamos a raiz negativa.
- Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, o que confirma o resultado.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 8 m não satisfaz o Teorema de Pitágoras com a hipotenusa de 13 m. A alternativa B está errada porque 10 m daria 25 + 100 = 125, que não é igual a 169. A alternativa D está errada porque 18 m é maior que a própria hipotenusa, o que é impossível em um triângulo retângulo. A alternativa E está errada porque 7 m daria 25 + 49 = 74, que também não é igual a 169.
💡 Dica: Identifique a hipotenusa e calcule o cateto faltante.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente subtraiu os lados (13 - 5 = 8) em vez de usar o Teorema de Pitágoras, tratando a relação entre os lados como se fosse linear.
O aluno pode ter tentado uma estimativa ou um cálculo aproximado sem verificar a relação entre os quadrados dos lados, ou ter feito 5 x 2 sem justificativa.
Por que engana: Somar ou subtrair as medidas em vez de usar Pitágoras.
Corresponde ao cálculo correto pelo teorema de Pitágoras, usando 13 m como hipotenusa e 5 m como cateto vertical.
O aluno somou os dois valores dados (13 + 5 = 18), ignorando que a hipotenusa é sempre maior que qualquer cateto e que o cálculo exige a relação quadrática.
O aluno pode ter subtraído 12 - 5 = 7 ou feito um cálculo com a raiz errada, invertendo a operação correta ao isolar o cateto desconhecido.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar o teorema de
Triângulo retângulo. · Quadrado de um número e raiz quadrada.
Relação entre hipotenusa e catetos.
Somar ou subtrair as medidas em vez de usar Pitágoras.
Persistência.
Geometria plana em s
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