Durante a montagem de uma cobertura para uma área de convivência, uma equipe instalou uma barra diagonal de 17…

Questão

Durante a montagem de uma cobertura para uma área de convivência, uma equipe instalou uma barra diagonal de 17 m entre o ponto mais alto de uma estrutura e sua base no chão. A diferença de altura entre esses pontos é de 8 m. Considerando que a barra, a altura e a distância horizontal formam um triângulo retângulo, a equipe precisa determinar essa distância horizontal para concluir a instalação. Qual é a distância horizontal entre a base da estrutura e o ponto diretamente abaixo da extremidade superior da barra?

1. A) A distância horizontal é 15 m.
2. B) A distância horizontal é 16 m.
3. C) A distância horizontal é 9 m.
4. D) A distância horizontal é 25 m.
5. E) A distância horizontal é 12 m.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os elementos do triângulo retângulo. A barra diagonal de 17 m é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. A diferença de altura de 8 m é um cateto. A distância horizontal, que queremos descobrir, é o outro cateto.
2. Aplique o teorema de Pitágoras, em que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2.
3. Substitua os valores conhecidos: 17^2 = 8^2 + x^2, ou seja, 289 = 64 + x^2.
4. Isole x^2: x^2 = 289 - 64 = 225.
5. Extraia a raiz quadrada: x = raiz de 225 = 15 m. Como a distância é uma medida positiva, descartamos a raiz negativa.
6. Conferência: 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 = 17^2, o que confirma o resultado.
7. Por que as outras estão erradas. A alternativa B (16 m) não satisfaz Pitágoras, pois 16^2 + 8^2 = 320, diferente de 289. A alternativa C (9 m) resulta de subtrair 8 de 17, o que não tem sentido geométrico. A alternativa D (25 m) resulta de somar 8 com 17, o que também não corresponde a nenhuma relação do triângulo. A alternativa E (12 m) não satisfaz a equação, pois 12^2 + 8^2 = 208, diferente de 289.
8. Conclusão: a distância horizontal é 15 m, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: lembre-se que barra é hipotenusa e aplique Pitágoras

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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