Um cabo de sustentação prende o topo de um poste ao chão, formando um triângulo retângulo. O cabo mede 10 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cabo de sustentação prende o topo de um poste ao chão, formando um triângulo retângulo. O cabo mede 10 m e a distância horizontal até o poste mede 6 m. — Nessa situação, qual é a medida da altura do poste, em metros?
- A) A altura mede 36 metros, pois o quadrado da distância horizontal deve ser somado à altura para completar o cálculo.
- B) A altura mede 16 metros, pois somar 10 e 6 fornece a medida total do triângulo.
- C) A altura mede 8 metros, pois 10^2 menos 6^2 resulta em 64, e a raiz quadrada de 64 é 8.
- D) A altura mede 4 metros, pois basta subtrair 6 de 10 para encontrar a medida do poste.
- E) A altura mede 10 metros, pois em triângulos retângulos a hipotenusa sempre corresponde ao lado mais alto da figura.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo retângulo. O cabo liga o topo do poste ao chão e é o lado oposto ao ângulo reto, ou seja, a hipotenusa, com medida 10 m. A distância horizontal de 6 m e a altura do poste são os catetos. Passo 2: Aplique o teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, isto é, 10^2 = 6^2 + h^2, em que h é a altura. Passo 3: Calcule as potências: 100 = 36 + h^2. Passo 4: Isole h^2: h^2 = 100 - 36 = 64. Passo 5: Extraia a raiz quadrada: h = raiz de 64 = 8 m. Portanto, a altura do poste é 8 m, o que confirma a alternativa C. Por que as outras estão erradas: na A, somar a distância ao quadrado à altura não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo; na B, somar os dois lados conhecidos não dá medida de nenhum elemento do triângulo; na D, subtrair 6 de 10 mistura a hipotenusa com um cateto sem uso da relação pitagórica; na E, a hipotenusa é de fato o maior lado, mas a altura do poste é um cateto e não pode ser igual à hipotenusa, pois o cabo é inclinado.
💡 Dica: Use 10^2 = 6^2 + h^2 e isole h.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que a relação do triângulo retângulo envolve somar o quadrado de um lado à altura, em vez de aplicar a soma dos quadrados dos catetos igual ao quadrado da hipotenusa. Ele não reconhece a estrutura do teorema de Pitágoras.
O aluno supõe que a medida do poste é obtida somando os dois lados dados, como se o perímetro ou a soma dos lados fornecesse a altura. Ele não percebe que a altura é um cateto que depende da relação entre os três lados.
Corresponde ao uso correto do teorema de Pitágoras para encontrar o cateto desconhecido.
O aluno subtrai a distância horizontal da hipotenusa, tratando um cateto e a hipotenusa como se fossem partes de um mesmo segmento alinhado. Ele ignora que o cabo é inclinado e que a relação correta é quadrática.
Por que engana: Somar ou subtrair os lados diretamente, sem usar Pitágoras.
O aluno confunde a hipotenusa com a altura, acreditando que o lado mais longo do triângulo é sempre o lado vertical. O cabo é inclinado e não coincide com o poste, que é um cateto.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras em
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raiz quadrada.
Catetos e hipotenusa em triângulo retângulo.
Somar ou subtrair os lados diretamente, sem usar Pitágoras.
Segurança e uso de estruturas de sustentação.
Cabo de sustentação
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