Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5x e o outro mede 12, e a hipotenusa mede 13. Determine o valor de x…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um triângulo retângulo, um cateto mede 5x e o outro mede 12, e a hipotenusa mede 13. Determine o valor de x e as medidas dos dois catetos.
- A) x = 5; os catetos medem 25 e 12.
- B) x = 0; os catetos medem 5 e 0.
- C) x = 2; os catetos medem 10 e 12.
- D) x = 3; os catetos medem 15 e 12.
- E) x = 1; os catetos medem 5 e 12.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos são 5x e 12 e a hipotenusa é 13. Como é triângulo retângulo, vale o Teorema de Pitágoras: (cateto1)^2 + (cateto2)^2 = (hipotenusa)^2.
- Monte a equação: (5x)^2 + 12^2 = 13^2, ou seja, 25x^2 + 144 = 169.
- Isole o termo em x: 25x^2 = 169 - 144 = 25, logo x^2 = 1.
- Resolva: x = 1 ou x = -1. Como medida de comprimento é positiva, x = 1.
- Calcule os catetos: 5x = 5 e o outro cateto continua 12. Verificação: 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2, correto.
- Por que as outras estão erradas. A: x = 5 daria cateto 25, e 25^2 + 12^2 não é 169. B: x = 0 daria cateto 0, que não é um lado válido de triângulo. C: x = 2 daria cateto 10, e 10^2 + 12^2 = 244, diferente de 169. D: x = 3 daria cateto 15, e 15^2 + 12^2 = 369, diferente de 169.
- Conclusão. A alternativa correta é a E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Trocou a variável pelo valor de 5x sem resolver a equação, fazendo 5x = 25 a partir de x = 5, e não verificou a relação com a hipotenusa.
Acreditou que a equação pode ter solução com um cateto nulo, ignorando que medidas de lados de triângulo devem ser positivas, e errou ao isolar x na equação de Pitágoras.
Errou o cálculo ao isolar x na equação 25x^2 + 144 = 169, provavelmente obtendo 25x^2 = 100 em vez de 25, o que levou a x = 2.
Por que engana: Confundir as medidas dos catetos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para x.
Não aplicou corretamente o Teorema de Pitágoras, escolhendo x sem checar a soma dos quadrados dos catetos, que daria 369 em vez de 169.
Aplicando o teorema de Pitágoras: (5x)^2 + 12^2 = 13^2 ? 25x^2 +144 =169 ?25x^2=25 ?x^2=1 ?x=1 (positivo). Logo os catetos são 5 e 12.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
fixacao
teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir as medidas dos catetos e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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