No triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e x cm e a hipotenusa mede 15 cm. Determine x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo, os catetos medem 9 cm e x cm e a hipotenusa mede 15 cm. Determine x.
- A) x = 7 cm
- B) x = 15 cm
- C) x = 6 cm
- D) x = 12 cm
- E) x = 10 cm
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Os catetos medem 9 cm e x cm e a hipotenusa mede 15 cm. Pelo teorema de Pitágoras, a hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos quadrados dos catetos. Passo 2: Escreva a equação: 9^2 + x^2 = 15^2. Passo 3: Calcule as potências: 81 + x^2 = 225. Passo 4: Isole x^2 subtraindo 81 dos dois lados: x^2 = 225 - 81 = 144. Passo 5: Extraia a raiz quadrada positiva, pois é uma medida de comprimento: x = raiz de 144 = 12 cm. Passo 6: Verificação: 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2, o que confirma a resposta. Passo 7: Análise das alternativas erradas. A alternativa A (x = 7 cm) não satisfaz a equação, pois 7^2 + 9^2 = 130, diferente de 225. A alternativa B (x = 15 cm) é inválida, pois um cateto não pode ter a mesma medida da hipotenusa. A alternativa C (x = 6 cm) não satisfaz a equação, pois 6^2 + 9^2 = 117. A alternativa E (x = 10 cm) também não satisfaz a equação, pois 10^2 + 9^2 = 181. Conclusão: a alternativa correta é a D, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para encontrar x.
Alternativa por alternativa
Provavelmente errou a subtração 225 - 81 ou não confirmou o resultado ao substituir o valor na equação, aceitando 49 como x^2 sem verificar.
Por que engana: Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
Acredita que o cateto desconhecido deve ter a mesma medida da hipotenusa, confundindo os papéis desses dois lados do triângulo retângulo.
Calculou a diferença simples 15 - 9 = 6 em vez de usar o teorema de Pitágoras, supondo que a hipotenusa menos um cateto dá o outro cateto.
Pelo Teorema de Pitágoras: x² + 9² = 15² ? x² = 225 - 81 = 144 ? x = 12 cm (comprimento positivo).
Errou a conta de x^2 (por exemplo, obtendo 100 em vez de 144) ou chegou à raiz de 100 por estimativa, sem verificar a equação 9^2 + x^2 = 15^2.
Raio-X da questão
teorema de Pitágoras
avaliacao
teorema de Pitágoras · triângulo retângulo
Revisar o teorema de Pitágoras e suas aplicações.
Confundir a relação entre os lados do triângulo retângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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