Em um desenho técnico, a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 cm e a projeção de um cateto sobre essa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um desenho técnico, a hipotenusa de um triângulo retângulo mede 25 cm e a projeção de um cateto sobre essa hipotenusa mede 9 cm. — Qual é a medida desse cateto?
- A) O cateto mede 15 centímetros, pois seu quadrado é o produto da hipotenusa pela projeção correspondente.
- B) O cateto mede 16 centímetros, pois ao elevar a hipotenusa ao quadrado e subtrair a projeção, obtém-se a medida do cateto.
- C) O cateto mede 34 centímetros, pois somando a hipotenusa com a projeção correspondente chega-se à medida procurada.
- D) O cateto mede 10 centímetros, pois a metade da hipotenusa indica a medida do cateto em um triângulo retângulo.
- E) O cateto mede 9 centímetros, pois a projeção sobre a hipotenusa determina diretamente a medida do cateto.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. A hipotenusa mede a = 25 cm e a projeção do cateto sobre a hipotenusa mede m = 9 cm. Queremos a medida do cateto c. Passo 2: Use a relação métrica do triângulo retângulo que liga um cateto, a hipotenusa e a sua projeção: o quadrado do cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre ela, ou seja, c^2 = a x m. Passo 3: Substitua os valores: c^2 = 25 x 9 = 225. Passo 4: Extraia a raiz quadrada: c = raiz de 225 = 15 cm. Passo 5: Confira a resposta. A alternativa A diz que o cateto mede 15 cm, com a justificativa de que seu quadrado é o produto da hipotenusa pela projeção, exatamente a relação usada. Portanto, a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa a - m = 16, que é a projeção do outro cateto e não a do cateto pedido; a alternativa C soma 25 + 9, operação que não corresponde a nenhuma relação do triângulo retângulo; a alternativa D toma metade da hipotenusa, o que não tem base geométrica, já que o cateto não é necessariamente metade da hipotenusa; a alternativa E confunde a projeção com o próprio cateto, pois a projeção é um segmento sobre a hipotenusa, diferente do cateto.
💡 Dica: Use a relação entre cateto, hipotenusa e projeção correspondente.
Alternativa por alternativa
Aplica corretamente a relação entre o cateto e sua projeção na hipotenusa. Calcula-se 25 vezes 9, obtendo 225; a raiz quadrada de 225 é 15.
O aluno subtraiu a projeção da hipotenusa (25 - 9 = 16), que na verdade é a projeção do outro cateto sobre a hipotenusa, e tomou essa medida como sendo a do cateto pedido.
O aluno acredita que a medida do cateto resulta da soma da hipotenusa com a sua projeção, sem usar a relação de produto entre elas.
O aluno aplica a intuição de que o cateto seria a metade da hipotenusa, o que não vale em geral e não usa os dados da projeção.
O aluno confunde a projeção do cateto sobre a hipotenusa com o próprio cateto, tomando o segmento de 9 cm como se fosse a medida do cateto.
Por que engana: Somar dados do enunciado ou confundir projeção com cateto.
Raio-X da questão
Relação métrica no triângulo retângulo.
Aplicar relação métr
Raiz quadrada. · Relações métricas no triângulo retângulo.
Produto da hipotenusa pela projeção.
Somar dados do enunciado ou confundir projeção com cateto.
Aplicação da matemática em desenho técnico.
Perseverança.
Desenho técnico e ge
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