No projeto de um jardim, dois caminhos perpendiculares têm a mesma medida e ligam o mesmo ponto de origem a um…

Questão

No projeto de um jardim, dois caminhos perpendiculares têm a mesma medida e ligam o mesmo ponto de origem a um canto do terreno. A diagonal mede 10v2 m. — Qual é a medida de cada caminho perpendicular?

1. A) Cada caminho mede 20 metros, pois a medida dos dois caminhos somados deve ser igual à diagonal informada no terreno.
2. B) Cada caminho mede 10 raiz quadrada de 2 metros, porque a diagonal corresponde ao mesmo valor de cada caminho nesse tipo de figura.
3. C) Cada caminho mede 5 metros, pois basta dividir a diagonal em duas partes iguais para encontrar o comprimento de cada caminho.
4. D) Cada caminho mede 14,14 metros, porque ao aplicar o teorema de Pitágoras a diagonal já representa o valor de um dos catetos.
5. E) Cada caminho mede 10 metros, pois em um triângulo retângulo isósceles a hipotenusa é o cateto vezes raiz quadrada de 2.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Os dois caminhos são perpendiculares e têm a mesma medida, então formam um triângulo retângulo isósceles, em que os catetos são iguais (c) e a diagonal é a hipotenusa. Passo 2: Pelo teorema de Pitágoras, hipotenusa^2 = c^2 + c^2, ou seja, hipotenusa^2 = 2c^2. Passo 3: Substituindo a hipotenusa por 10 raiz de 2, temos (10 raiz de 2)^2 = 2c^2, isto é, 200 = 2c^2, logo c^2 = 100 e c = 10 metros. Passo 4: Também é possível usar a relação direta do triângulo retângulo isósceles: hipotenusa = cateto vezes raiz de 2, então cateto = 10 raiz de 2 dividido por raiz de 2, que resulta em 10 metros. Passo 5: Conferindo a alternativa A, ela confunde a soma dos caminhos com a diagonal, o que não corresponde à geometria do triângulo. Na B, a diagonal não tem o mesmo valor de cada cateto, pois a hipotenusa é maior que os catetos. Na C, dividir a diagonal por 2 ignora a relação com raiz de 2. Na D, 14,14 é aproximadamente o valor de 10 raiz de 2, que é a diagonal, e não de um cateto. O gabarito E está correto.

💡 Dica: Use a relação hipotenusa = cateto vezes raiz quadrada de 2.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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