Em uma reforma, uma escada de serviço forma um triângulo retângulo com o piso. A escada mede 17 m e a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reforma, uma escada de serviço forma um triângulo retângulo com o piso. A escada mede 17 m e a distância do pé da escada até a parede mede 8 m. — Qual é a altura alcançada pela escada, em metros?
- A) 13 metros, pois a altura é encontrada tirando a raiz quadrada de 17 menos 8.
- B) 8 metros, pois a altura é igual à distância do pé da escada até a parede em um triângulo retângulo.
- C) 16 metros, pois a altura deve ser quase igual ao tamanho da escada, já que a parede é vertical.
- D) 9 metros, pois basta subtrair a distância do pé da escada até a parede do comprimento da escada.
- E) 15 metros, pois a altura é o cateto que completa o triângulo retângulo pela relação entre a hipotenusa e o outro cateto.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do triângulo retângulo. A escada (17 m) é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. A distância do pé da escada até a parede (8 m) é um cateto, e a altura alcançada pela escada é o outro cateto, que queremos descobrir.
- Aplique o Teorema de Pitágoras: hipotenusa^2 = cateto^2 + cateto^2, ou seja, 17^2 = 8^2 + altura^2.
- Calcule as potências: 17^2 = 289 e 8^2 = 64. Então 289 = 64 + altura^2.
- Isole a altura: altura^2 = 289 - 64 = 225.
- Extraia a raiz quadrada: altura = raiz de 225 = 15 m. Portanto, a alternativa E está correta, e o gabarito oficial está coerente com a resolução.
- Verifique as demais alternativas. A) está errada porque 13 não resulta de nenhuma operação válida com os dados; a altura não é obtida por subtração simples nem por raiz de 17 menos 8. B) está errada porque a altura não é igual à distância ao pé da escada, pois são catetos diferentes. C) está errada porque, na hipotenusa, o lado oposto ao ângulo reto é sempre o maior, então a altura (cateto) tem de ser menor que 17 m. D) está errada porque a relação entre os lados não é linear; subtrair 8 de 17 não fornece a altura. Observação: a justificativa textual da alternativa E está pouco precisa, pois a relação correta é o Teorema de Pitágoras, e não uma relação direta entre a hipotenusa e o outro cateto; mesmo assim, o valor 15 m está correto.
💡 Dica: Use 17^2 = 8^2 + h^2.
Alternativa por alternativa
O aluno tenta obter a altura subtraindo os valores dos lados e depois tirando raiz, sem usar os quadrados dos catetos e da hipotenusa. Esse procedimento não corresponde ao Teorema de Pitágoras.
Por que engana: Subtrair os lados diretamente em vez de usar os quadrados.
O aluno acredita que a altura do triângulo deve ser igual à distância do pé da escada até a parede, confundindo os dois catetos, que são lados diferentes do triângulo.
O aluno usa a intuição de que a escada fica quase vertical, achando que a altura se aproxima do comprimento da escada. Ele ignora que a hipotenusa é sempre o maior lado, e que a altura deve ser menor que 17 m, além de não considerar a distância de 8 m até a parede.
O aluno acredita que o cálculo pode ser feito por subtração simples entre o comprimento da escada e a distância ao pé, tratando a relação como linear. Ele não reconhece a necessidade de usar o Teorema de Pitágoras com quadrados e raiz.
Usa corretamente o teorema de Pitágoras: 17^2 = 8^2 + h^2, então h^2 = 289 - 64 = 225 e h = 15.
Raio-X da questão
Teorema de Pitágoras.
Aplicar Pitágoras.
Reconhecer triângulo retângulo. · Calcular quadrados e raiz quadrada.
Catetos e hipotenusa.
Subtrair os lados diretamente em vez de usar os quadrados.
Segurança em obras e reformas.
Persistência.
Reforma e medida de
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