No cálculo da diagonal de uma praça quadrada, apareceu a expressão v50 metros. A equipe de engenharia precisa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer que, uma vez fixada uma unidade de comprimento, existem segmentos de reta cujo comprimento não é expresso por número racional (como as medidas de diagonais de um polígono e alturas de um triângulo, quando se toma a medida de cada lado como unidade).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No cálculo da diagonal de uma praça quadrada, apareceu a expressão v50 metros. A equipe de engenharia precisa registrar o valor na planilha de forma adequada. — Como esse resultado deve ser classificado?
- A) É um número racional, porque pode ser simplificado, mas continua sendo escrito como fração exata.
- B) É um número irracional, pois 50 não é quadrado perfeito e sua raiz não pode ser escrita exatamente como fração.
- C) É um número inteiro, porque a raiz quadrada de um valor positivo sempre produz um resultado inteiro.
- D) É um número real exato, porque toda raiz quadrada de número positivo é racional.
- E) É um número natural, porque representa uma medida de comprimento em metros e, por isso, deve ser positivo e inteiro.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A expressão v50 significa raiz quadrada de 50, ou seja, o número positivo que, elevado ao quadrado, resulta em 50.
- Verifica-se se 50 é quadrado perfeito. Como 7^2 = 49 e 8^2 = 64, não existe inteiro cujo quadrado seja 50, logo a raiz não é inteira.
- Fatorando, 50 = 2 x 5^2, então raiz de 50 = 5 x raiz de 2. Como raiz de 2 é irracional (não pode ser escrita como fração p/q), o produto 5 x raiz de 2 também é irracional.
- Um número irracional pertence ao conjunto dos reais, mas não é racional nem inteiro. Portanto, a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada, pois um número racional pode ser escrito como fração, e raiz de 50 não admite essa forma. A alternativa C está errada, pois a raiz de um número positivo nem sempre é inteira, como ocorre com raiz de 50. A alternativa D está errada, pois raiz de 50 não é racional, embora seja real. A alternativa E está errada, pois ser medida de comprimento não garante que o valor seja natural; a medida pode ser qualquer real positivo.
💡 Dica: Veja se o radicando é quadrado perfeito.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde número irracional com racional por acreditar que qualquer raiz pode ser simplificada e, por isso, escrita como fração exata. Não percebe que a simplificação de raiz de 50 resulta em 5 raiz de 2, que não é fração.
Por que engana: Achar que toda raiz quadrada de número positivo é racional ou inteira.
Resposta correta. O aluno reconhece que a raiz quadrada de 50 não é um número racional exato, pois 50 não é quadrado perfeito.
O aluno acredita que a raiz quadrada de qualquer número positivo é sempre inteira, generalizando o que ocorre com quadrados perfeitos como raiz de 49 = 7. Não verifica se 50 é quadrado perfeito.
O aluno acerta que o valor é real, mas supõe que toda raiz de número positivo é racional, o que não é verdade para raízes de números que não são quadrados perfeitos.
O aluno associa o contexto de medida física à classificação numérica, achando que a medida de comprimento precisa ser natural. Na realidade, medidas podem ser números reais não inteiros.
Raio-X da questão
Números irracionais.
Reconhecer número ir
Números racionais e irracionais. · Quadrado perfeito.
Quadrado perfeito e raiz exata.
Achar que toda raiz quadrada de número positivo é racional ou inteira.
Autoconfiança para justificar respostas.
Medida de diagonal e
Questões parecidas com resolução
- Em uma atividade de investigação matemática, um grupo registrou aproximações sucessivas para localizar raiz quadrada de…
- Em uma oficina de cenografia, duas equipes estimaram o comprimento de cabos para uma instalação. O modelo usado pela…
- Em processamento de sinais digitais, o fator de normalização raiz quadrada de 2 pode ser usado para ajustar a amplitude…
- Técnicos atualizam o mapa tátil de um parque municipal para indicar a distância direta entre dois pontos de uma trilha…
- “Antes de programar a linha numérica do painel interativo do centro cultural, precisamos saber onde cada registro será…
- — A tela não vai parar de mostrar algarismos? — perguntou uma visitante diante de uma instalação com mosaicos quadrados…
Todas as questões de Números irracionais: reconhecimento e localização de alguns na reta numérica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog