“Antes de programar a linha numérica do painel interativo do centro cultural, precisamos saber onde cada…

Questão

“Antes de programar a linha numérica do painel interativo do centro cultural, precisamos saber onde cada registro será exibido”, explicou a mediadora aos estudantes. Três valores foram enviados ao sistema. O registro P é 7,272727..., pois o bloco 27 se repete sem fim. O registro Q é 7,318318318..., pois o bloco 318 se repete sem fim. Já o registro R é 7,101001000100001..., formado pela junção de blocos com um algarismo 1 precedido por quantidades cada vez maiores de zeros. O painel possui marcas que dividem cada unidade em dez mil partes iguais, permitindo posicionar os valores com quatro casas decimais. Analise os padrões indicados no texto e identifique o registro que deve ser tratado como irracional, juntamente com a faixa de 0,0001 que contém seu valor.

1. A) O registro R, por ser racional e estar entre 7,1010 e 7,1011.
2. B) O registro Q, por ser irracional e estar entre 7,3183 e 7,3184.
3. C) O registro P, por ser irracional e estar entre 7,2727 e 7,2728.
4. D) O registro R, por ser irracional e estar entre 7,1009 e 7,1010.
5. E) O registro R, por ser irracional e estar entre 7,1010 e 7,1011.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Analise cada registro quanto à forma da dízima. P = 7,272727... tem o bloco 27 repetido sem fim, portanto é dízima periódica e, logo, racional. Q = 7,318318318... tem o bloco 318 repetido sem fim, também é periódica e racional. Passo 2: R = 7,101001000100001... não tem bloco que se repita de forma fixa, pois a quantidade de zeros entre os algarismos 1 aumenta a cada bloco (1 zero, depois 2, depois 3, e assim por diante). Esse padrão não é periódico, então R é irracional. Passo 3: Localize o valor de R nas casas decimais. Os quatro primeiros algarismos depois da vírgula são 1, 0, 1, 0, formando 7,1010. O quinto algarismo é 0, o sexto é 1, e o restante só aumenta o valor dentro do intervalo, de modo que 7,1010 < R < 7,1011. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque classifica R como racional, o que contraria a ausência de período. B está errada porque Q é periódico, logo racional, embora o intervalo 7,3183 a 7,3184 esteja correto. C está errada porque P também é periódico, logo racional, embora o intervalo 7,2727 a 7,2728 esteja correto. D está errada porque, apesar de classificar R corretamente como irracional, situa o valor entre 7,1009 e 7,1010, o que não corresponde aos quatro primeiros algarismos decimais, que são 1010. Passo 5: Conclusão. A alternativa correta é a E: R é irracional e está entre 7,1010 e 7,1011, o que coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Identifique o padrão decimal e classifique o número como racional ou irracional.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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