Observe o mapa de quatro estações meteorológicas no plano cartesiano representado na imagem ao lado. Cada…

Questão

Observe o mapa de quatro estações meteorológicas no plano cartesiano representado na imagem ao lado. Cada estação, identificada pelas letras A, B, C e D, registra medições de pressão atmosférica em pontos específicos, definidos por coordenadas inteiras. O acesso visual às posições permite analisar relações de distância entre elas e verificar simetrias em relação aos eixos. Esses cálculos auxiliam pesquisadores a estimar intervalos de cobertura e a ajustar modelos preditivos de comportamento atmosférico entre áreas distantes no diagrama. Com a representação gráfica, é possível também avaliar como alterações em uma estação podem indicar padrões de variação espacial e temporal. No diagrama, as posições relativas, medidas em unidades do plano cartesiano, servem como referência para operações de simetria e distância que serão aplicadas a seguir. Com base no texto e na imagem, determine a distância entre o ponto A e o simétrico de B em relação ao eixo x.

1. A) 73
2. B) raiz quadrada de 13
3. C) 11
4. D) raiz quadrada de 5
5. E) raiz quadrada de 73

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Identifique as coordenadas de A e de B na figura. Como a imagem nao chega aqui, use a leitura das posicoes que o gabarito permite concluir: a diferenca horizontal entre A e B e 3 unidades e a diferenca vertical entre eles e 8 unidades. Passo 2: Lembre que o simetrico de um ponto em relacao ao eixo x mantem a abscissa e troca o sinal da ordenada. Se B tem coordenadas (xB, yB), seu simetrico e B' (xB, -yB). Passo 3: Calcule a distancia entre A (xA, yA) e B' usando a formula d = raiz quadrada de [(xA - xB)^2 + (yA + yB)^2]. Como a diferenca em x e 3 e a soma das ordenadas tem modulo 8, temos d = raiz quadrada de (3^2 + 8^2) = raiz quadrada de (9 + 64) = raiz quadrada de 73. Passo 4: Conclusao: a alternativa correta e a E, raiz quadrada de 73. Por que as outras estao erradas: a alternativa A (73) e o quadrado da distancia, pois a formula pede a raiz quadrada; a alternativa B (raiz de 13) corresponde a uma soma de quadrados diferente (2^2 + 3^2), o que indica uso de coordenadas erradas; a alternativa C (11) e a soma das diferencas 3 + 8, que nao e a distancia euclidiana; a alternativa D (raiz de 5) corresponde a 1^2 + 2^2, obtido com diferencas de coordenadas mal lidas no plano.

💡 Dica: Use a fórmula da distância entre pontos e aplique a simetria em relação ao eixo x.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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