Anotações no caderno de Sofia descrevem quatro estações de sensores instalados em um centro de monitoramento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Anotações no caderno de Sofia descrevem quatro estações de sensores instalados em um centro de monitoramento ambiental. Cada estação é marcada no plano cartesiano conforme a imagem ao lado, que exibe os pontos A(1,5), B(-2,1), C(0,1) e D(-1,-2). Para otimizar a manutenção, ela precisa identificar quais duas estações estão mais próximas e calcular a distância entre elas. Os coordenadores solicitam um relatório com esses cálculos antes da visita técnica. O registro mostra apenas as coordenadas; a interpretação gráfica exige aplicar o teorema de Pitagoras para determinar as distâncias entre as estações. Identifique o par de pontos que apresenta a menor distância entre si e calcule essa distância.
- A) B e C: 2 unidades
- B) A e C: raiz quadrada de 17 unidades
- C) C e D: raiz quadrada de 10 unidades
- D) B e D: 4 unidades
- E) A e B: 5 unidades
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Calcule a distância entre cada par de pontos pela fórmula da distância no plano cartesiano, que é a raiz quadrada de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), derivada do teorema de Pitágoras. Passo 2: Distância entre A(1,5) e B(-2,1): diferença em x = 3 e em y = 4, então raiz de (9 + 16) = raiz de 25 = 5. Passo 3: Distância entre A(1,5) e C(0,1): diferença em x = 1 e em y = 4, então raiz de (1 + 16) = raiz de 17. Passo 4: Distância entre A(1,5) e D(-1,-2): diferença em x = 2 e em y = 7, então raiz de (4 + 49) = raiz de 53. Passo 5: Distância entre B(-2,1) e C(0,1): diferença em x = 2 e em y = 0, então raiz de (4 + 0) = 2. Passo 6: Distância entre B(-2,1) e D(-1,-2): diferença em x = 1 e em y = 3, então raiz de (1 + 9) = raiz de 10. Passo 7: Distância entre C(0,1) e D(-1,-2): diferença em x = 1 e em y = 3, então raiz de (1 + 9) = raiz de 10. Passo 8: Comparando as seis distâncias (5, raiz de 17, raiz de 53, 2, raiz de 10 e raiz de 10), a menor é 2, correspondente ao par B e C. Por isso a alternativa A está correta. Passo 9: Por que as outras estão erradas: a alternativa B usa a distância correta entre A e C, mas esse valor (raiz de 17, aproximadamente 4,12) é maior que 2. A alternativa C tem o cálculo correto de raiz de 10, mas esse valor também é maior que 2. A alternativa D erra ao afirmar 4, pois a distância real entre B e D é raiz de 10. A alternativa E tem o cálculo correto (5), mas esse é o maior valor entre os pares citados, e não o menor.
💡 Dica: Compare as distâncias entre os pares usando as diferenças das coordenadas e o teorema de Pitágoras.
Alternativa por alternativa
Os pontos B e C têm a mesma coordenada vertical, 1. A diferença entre as coordenadas horizontais é 2, então a distância entre eles é 2 unidades. As outras distâncias são maiores.
Calculou corretamente a distância entre A e C, mas não comparou com as demais distâncias, tomando o primeiro par que conseguiu calcular como o mais próximo.
Calculou corretamente a distância entre C e D (raiz de 10), mas não percebeu que o par B e C, com distância 2, é menor.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas a diferença horizontal ou vertical entre os pontos, sem considerar ambas as coordenadas, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
Somou os deslocamentos horizontal (1) e vertical (3) em vez de usar a raiz da soma dos quadrados, confundindo a distância entre pontos com a soma das diferenças de coordenadas.
Calculou corretamente a distância entre A e B (5), mas interpretou como o par mais próximo um par que está na diagonal do plano, em vez de comparar os valores de todas as distâncias.
Raio-X da questão
Distância entre pontos cartesianos
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Teorema de Pitágoras
Revise a distância entre pontos no plano cartesiano e o uso do teorema de Pitágoras.
O aluno pode comparar apenas a diferença horizontal ou vertical entre os pontos, sem considerar ambas as coordenadas, ou aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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