Um levantamento recente da prefeitura mapeou quatro estações de monitoramento da qualidade do ar em um setor…

Questão

Um levantamento recente da prefeitura mapeou quatro estações de monitoramento da qualidade do ar em um setor da cidade. Na imagem, elas aparecem no plano cartesiano com coordenadas A(-5,2), B(1,1), C(-2,0) e D(1,5). Para planejar a logística de coleta e envio de amostras ao laboratório central, a equipe precisa calcular as distâncias entre esses pontos e escolher a rota mais eficiente. Além disso, a análise dessas distâncias auxilia na definição de pontos de apoio para a equipe de campo. Compare as distâncias entre as estações A e D e entre as estações B e C representadas na imagem e identifique qual par está mais próximo?

1. A) Estações B e D
2. B) Estações A e B
3. C) Estações B e C
4. D) Estações A e D
5. E) Estações C e D

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Entenda o que se pede. Devemos comparar a distância entre A e D com a distância entre B e C e dizer qual par está mais próximo.
2. Calcule a distância entre A(-5,2) e D(1,5) pela fórmula da distância entre dois pontos. Diferença em x: 1 - (-5) = 6. Diferença em y: 5 - 2 = 3. Distância = raiz de (6^2 + 3^2) = raiz de (36 + 9) = raiz de 45, que é aproximadamente 6,71.
3. Calcule a distância entre B(1,1) e C(-2,0). Diferença em x: -2 - 1 = -3. Diferença em y: 0 - 1 = -1. Distância = raiz de ((-3)^2 + (-1)^2) = raiz de (9 + 1) = raiz de 10, que é aproximadamente 3,16.
4. Compare os resultados. 3,16 é menor que 6,71, logo o par B e C está mais próximo. Como a pergunta pede o par mais próximo, a resposta correta é a alternativa C.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. A) O par B e D não é um dos pares comparados no enunciado. B) O par A e B também não é comparado, e sua distância é raiz de 37, cerca de 6,08, maior que a de B e C. D) O par A e D é justamente o mais distante dos dois comparados. E) O par C e D não é um dos pares pedidos, e sua distância é raiz de 34, cerca de 5,83, também maior que a de B e C.
6. Dica de método. Para comparar distâncias, não é preciso calcular a raiz final: basta comparar a soma dos quadrados das diferenças das coordenadas, o que simplifica o trabalho.

💡 Dica: Calcule as distâncias usando a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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