Em softwares de monitoramento urbano, as coordenadas dos sensores são gerenciadas em planilhas e exibidas em…

Questão

Em softwares de monitoramento urbano, as coordenadas dos sensores são gerenciadas em planilhas e exibidas em gráficos. Observe o diagrama que ilustra a posição de quatro sensores instalados em um parque urbano, identificados pelos pontos A(1,-3), B(-2,3), C(-3,-4) e D(-3,-2). Os sensores A e C conectam um trecho do sistema de irrigação, cujo controlador deve ficar equidistante desses pontos, ou seja, sobre a mediatriz do segmento AC. Um engenheiro projetou posicionar o sensor D nessa mediatriz, conforme indicado na figura. Evite considerar apenas a proximidade visual e baseie-se nas coordenadas para analisar se D realmente se encontra na mediatriz. Considere o texto e a figura e verifique se o ponto D pertence à mediatriz do segmento AC.

1. A) D nao pertence à mediatriz de AC, pois DC = 2 e DA = 5
2. B) D nao pertence à mediatriz de AC, pois DC = raiz de 4 e DA = 2
3. C) D pertence à mediatriz de AC, pois DC = DA = 2
4. D) D nao pertence à mediatriz de AC, pois DC = 2 e DA = raiz de 17
5. E) D pertence à mediatriz de AC, pois DC = raiz de 2 e DA = raiz de 17

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A mediatriz de um segmento é o conjunto dos pontos equidistantes de suas extremidades. Logo, D pertence à mediatriz de AC somente se DA = DC. Passo 2: Calcule DC, com D(-3,-2) e C(-3,-4). Como as abscissas são iguais, a distância é só a diferença das ordenadas: DC = |-2 - (-4)| = 2. Passo 3: Calcule DA, com D(-3,-2) e A(1,-3). Pela fórmula da distância, DA = raiz de [(1 - (-3))^2 + (-3 - (-2))^2] = raiz de [4^2 + (-1)^2] = raiz de (16 + 1) = raiz de 17. Passo 4: Compare as distâncias: DC = 2 e DA = raiz de 17 (aproximadamente 4,12). Como 2 é diferente de raiz de 17, DA e DC não são iguais, e D não pertence à mediatriz de AC. Passo 5: Isso contraria a impressão visual de que o ponto estaria na mediatriz, por isso a verificação pelas coordenadas é essencial. Passo 6: Por que as outras alternativas estão erradas: A) o valor DA = 5 resulta de somar os módulos das diferenças (4 + 1), o que não é a distância euclidiana. B) raiz de 4 é igual a 2, mas DA = 2 não corresponde ao cálculo correto de DA, que é raiz de 17. C) afirma que DA = DC = 2, o que está errado, pois DA = raiz de 17. E) acerta DA = raiz de 17, mas DC não é raiz de 2, já que DC = 2; além disso, a conclusão de que D pertence à mediatriz não decorre da comparação, pois as distâncias são diferentes. Passo 7: Portanto, a alternativa correta é a D, pois DC = 2 e DA = raiz de 17 mostram que D não está sobre a mediatriz de AC.

💡 Dica: Calcule as distâncias do ponto D aos pontos A e C para verificar se são iguais.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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