Percorrendo as ruas de paralelepípedos do centro histórico, um agrimensor registra as coordenadas de quatro…

Questão

Percorrendo as ruas de paralelepípedos do centro histórico, um agrimensor registra as coordenadas de quatro marcos que definem o lote de um terreno destinado à construção de um edifício. O diagrama abaixo mostra esses pontos no plano cartesiano: A(-3,4), B(-3,-4), C(2,2) e D(2,-2). Para verificar se o lote possui formato de paralelogramo, ele precisa avaliar se as diagonais do quadrilátero formado por esses vértices se interceptam no mesmo ponto. A confirmação dessa propriedade depende do cálculo dos pontos médios das diagonais. Analise o texto e o diagrama e determine se o lote definido pelos pontos A, B, C e D forma um paralelogramo, justificando a resposta com cálculos de pontos médios.

1. A) Não, pois os pontos médios de AC e BD são diferentes.
2. B) Não, porque os vértices B e D estão em quadrantes distintos.
3. C) Sim, porque os lados AB e CD são paralelos e congruentes.
4. D) Sim, pois as diagonais AC e BD têm o mesmo comprimento.
5. E) Sim, pois o segmento BD atravessa o eixo y no mesmo ponto que AC.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique as diagonais do quadrilátero ABCD. Como os vértices aparecem em ordem na figura, as diagonais são AC e BD. Um paralelogramo tem diagonais que se cortam ao meio, então os pontos médios de AC e BD devem coincidir. Passo 2: Calcule o ponto médio de AC, com A(-3,4) e C(2,2): x = (-3+2)/2 = -0,5 e y = (4+2)/2 = 3. Logo, M_AC = (-0,5; 3). Passo 3: Calcule o ponto médio de BD, com B(-3,-4) e D(2,-2): x = (-3+2)/2 = -0,5 e y = (-4-2)/2 = -3. Logo, M_BD = (-0,5; -3). Passo 4: Compare os resultados. Os pontos médios têm a mesma abscissa, mas ordenadas diferentes (3 e -3). Como as diagonais não se cortam no mesmo ponto, o quadrilátero não é paralelogramo. Portanto, a alternativa A está correta: não, pois os pontos médios de AC e BD são diferentes. Passo 5: Por que as outras estão erradas. B: estar em quadrantes diferentes não define paralelogramo, que depende das diagonais ou dos lados. C: AB e CD são verticais e paralelos, mas AB mede 8 e CD mede 4, então não são congruentes. D: AC e BD têm o mesmo comprimento (raiz de 29), mas isso não garante paralelogramo. E: AC cruza o eixo y em y = 2,8 e BD cruza em y = -2,8, então não se encontram no mesmo ponto.

💡 Dica: Calcule os pontos médios das diagonais e compare-os para verificar se coincidem.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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