Por que engenheiros calculam a distância de sensores até uma estação central? Em um projeto de monitoramento…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que engenheiros calculam a distância de sensores até uma estação central? Em um projeto de monitoramento ambiental, sensores estão nos pontos A(3,0), B(-5,1), C(-1,1) e D(-4,3). A estação central fica na origem O(0,0). A figura ilustra essas posições no plano cartesiano. O tempo de resposta para manutenção depende da distância entre cada sensor e a estação. Para planejar a rotina de inspeções, é necessário ordenar os sensores pela proximidade à estação central e definir prioridades de atendimento. As distâncias devem ser calculadas usando a fórmula de distância entre dois pontos. Com base no texto e na imagem, ordene os sensores A, B, C e D por distância crescente em relação à origem.
- A) C, A, D e B
- B) C, A, B e D
- C) D, C, A e B
- D) C, D, A e B
- E) A, C, D e B
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A distância de um ponto (x,y) até a origem O(0,0) é dada pela fórmula d = raiz de (x^2 + y^2), que é a fórmula de distância entre dois pontos com um deles na origem.
- Calcule o sensor A(3,0): d = raiz de (9 + 0) = raiz de 9 = 3.
- Calcule o sensor B(-5,1): d = raiz de (25 + 1) = raiz de 26, aproximadamente 5,10.
- Calcule o sensor C(-1,1): d = raiz de (1 + 1) = raiz de 2, aproximadamente 1,41.
- Calcule o sensor D(-4,3): d = raiz de (16 + 9) = raiz de 25 = 5.
- Ordene por distância crescente: C (1,41), A (3), D (5) e B (5,10). A sequência é C, A, D e B, que corresponde à alternativa A.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa B inverte D e B, mas B (raiz de 26) está mais longe que D (5). A alternativa C coloca D como o mais próximo, o que não ocorre, pois D está a 5 unidades. A alternativa D coloca D antes de A, mas D (5) está mais longe que A (3). A alternativa E coloca A antes de C, mas C (aproximadamente 1,41) é menor que A (3).
💡 Dica: Calcule o quadrado da distância de cada ponto à origem e compare os resultados.
Alternativa por alternativa
As distâncias são: C˜1,41; A=3; D=5; B˜5,1, gerando a ordem crescente C, A, D e B.
Provavelmente usou a soma dos valores absolutos das coordenadas (distância de Manhattan), obtendo D = 7 e B = 6, e assim inverteu a ordem entre B e D. A fórmula de distância euclidiana exige raiz quadrada da soma dos quadrados.
Tomou o sensor D como o mais próximo da estação, provavelmente guiando-se pela posição visual ou pelo maior valor da coordenada y, sem calcular a distância pela fórmula.
Ao calcular a distância de D, subtraiu os quadrados em vez de somá-los, obtendo raiz de (16 - 9) = raiz de 7, aproximadamente 2,65, valor menor que o de A. A fórmula exige soma dos quadrados.
Por que engana: O aluno pode comparar apenas uma coordenada ou ordenar os pontos pela distância horizontal, sem considerar simultaneamente as variações nos eixos x e y.
Colocou A antes de C, talvez por ter comparado apenas uma coordenada (x = 3 contra x = -1) ou por não calcular a raiz de 2 de C, achando que A (3) é o menor valor.
Raio-X da questão
Distância entre pontos no plano
avaliacao
Coordenadas no plano cartesiano · Raiz quadrada e comparação numérica
Revise a fórmula da distância entre dois pontos e a comparação de raízes quadradas.
O aluno pode comparar apenas uma coordenada ou ordenar os pontos pela distância horizontal, sem considerar simultaneamente as variações nos eixos x e y.
educacao_ambiental
tomada_decisao
cientifico
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