Por que algumas rotas de transporte urbano são mais longas que outras? Para estudar isso, a prefeitura de uma…

Questão

Por que algumas rotas de transporte urbano são mais longas que outras? Para estudar isso, a prefeitura de uma cidade desenhou num plano cartesiano quatro terminais de ônibus nos pontos A, B, C e D, com coordenadas A(1,0), B(-2,2), C(4,-5) e D(-3,2). O gráfico ilustra a posição desses terminais em relação às ruas norte-sul (eixo y) e leste-oeste (eixo x). O setor de planejamento precisa saber qual par de terminais está mais distante, para definir a distribuição de veículos e tempo de viagem. Considere os valores indicados no gráfico e use as coordenadas para comparar as distâncias entre cada par de pontos. A partir do texto e da imagem, identifique qual par de pontos apresenta a maior distância entre si.

1. A) A e D
2. B) C e D
3. C) A e B
4. D) B e C
5. E) A e C

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Para comparar distâncias entre pontos do plano cartesiano, usamos a fórmula da distância: d = raiz de ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2). Como basta comparar valores, podemos comparar os quadrados das distâncias, sem calcular a raiz.
2. Calculemos cada par com as coordenadas A(1,0), B(-2,2), C(4,-5) e D(-3,2).
3. - A e D: diferença em x = -3 - 1 = -4 (quadrado 16); diferença em y = 2 - 0 = 2 (quadrado 4). Soma = 20.
4. - C e D: diferença em x = -3 - 4 = -7 (quadrado 49); diferença em y = 2 - (-5) = 7 (quadrado 49). Soma = 98.
5. - A e B: diferença em x = -2 - 1 = -3 (quadrado 9); diferença em y = 2 - 0 = 2 (quadrado 4). Soma = 13.
6. - B e C: diferença em x = 4 - (-2) = 6 (quadrado 36); diferença em y = -5 - 2 = -7 (quadrado 49). Soma = 85.
7. - A e C: diferença em x = 4 - 1 = 3 (quadrado 9); diferença em y = -5 - 0 = -5 (quadrado 25). Soma = 34.
8. Comparando os valores 20, 98, 13, 85 e 34, o maior é 98, correspondente ao par C e D. Logo, a distância entre C e D é a maior (raiz de 98, aproximadamente 9,9 unidades), o que corresponde à alternativa B.
9. Por que as outras estão erradas, em uma frase cada:
10. A) A e D tem distância raiz de 20, menor que a de C e D, porque as diferenças de coordenadas são menores.
11. C) A e B tem distância raiz de 13, o menor valor entre os pares, pois os dois pontos estão relativamente próximos.
12. D) B e C tem distância raiz de 85, o segundo maior valor, mas ainda inferior a 98.
13. E) A e C tem distância raiz de 34, valor intermediário, inferior ao par C e D.
14. Conclusão: o par mais distante é C e D, pois, somando os quadrados das diferenças das coordenadas, obtemos o maior valor entre todos os pares.

💡 Dica: Calcule a distância entre os pontos usando a fórmula da distância no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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