Observe o gráfico que apresenta a reta de equação f(x)=x+1. Nos destaques em verde e vermelho, estão…

Questão

Observe o gráfico que apresenta a reta de equação f(x)=x+1. Nos destaques em verde e vermelho, estão, respectivamente, os pontos em que essa reta intercepta o eixo x e o eixo y. A imagem exibe o ponto (–1, 0) em verde e o ponto (0, 1) em vermelho, permitindo visualizar claramente essas interseções. Calcule a distância, em unidades do plano cartesiano, entre os pontos destacados no gráfico que representam as interseções da reta com os eixos x e y.

1. A) raiz quadrada de 5
2. B) raiz quadrada de 2
3. C) 2
4. D) 1
5. E) 2 vezes raiz quadrada de 2

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os pontos destacados. O ponto verde é (–1, 0), que está sobre o eixo x, e o ponto vermelho é (0, 1), que está sobre o eixo y. Esses são os dois pontos cuja distância queremos calcular. Passo 2: Lembre a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2): d = raiz de [(x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2]. Passo 3: Substitua os valores. Diferença em x: 0 – (–1) = 1. Diferença em y: 1 – 0 = 1. Então d = raiz de (1^2 + 1^2) = raiz de (1 + 1) = raiz de 2. Passo 4: Verifique pelo gráfico. Os dois pontos formam, com a origem, um triângulo retângulo isósceles de catetos iguais a 1. A hipotenusa, que é a distância pedida, mede raiz de 2 pelo teorema de Pitágoras, o que confirma a alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas. A) raiz de 5 surge de somar 1^2 com 2^2, o que exigiria que a altura do ponto vermelho fosse 2. B) raiz de 2 é a resposta correta. C) 2 corresponde à soma dos afastamentos horizontal e vertical, e não à distância em linha reta. D) 1 consideraria apenas um dos afastamentos, como se a distância fosse só a diferença de x ou de y. E) 2 raiz de 2 é o dobro da resposta correta, resultado de multiplicar a raiz de 2 por 2 em vez de extrair a raiz da soma dos quadrados.

💡 Dica: Use a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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