— Professora, fizemos um jogo de sorte com bolas coloridas e queremos saber com que frequência as cores das…

Questão

— Professora, fizemos um jogo de sorte com bolas coloridas e queremos saber com que frequência as cores das duas bolas sorteadas são diferentes, comentou Luísa ao terminar as partidas. No jogo, sem repor a primeira bola, retira-se uma segunda do mesmo recipiente ilustrado abaixo. A urna contém 13 bolas: 7 azuis e 6 amarelas. Cada partida consiste em sortear duas bolas em sequência. Luísa anotou as cores em cada tentativa e registrou a proporção de resultados com cores diferentes. Agora ela deseja comparar seu registro com o cálculo teórico dessa probabilidade. Com base no texto e na imagem, calcule, em porcentagem, a probabilidade de sortear duas bolas sem reposicao e obter cores diferentes.

1. A) 49,7%
2. B) 53,8%
3. C) 58,3%
4. D) 26,9%
5. E) 46,2%

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Dados da urna: 7 bolas azuis e 6 amarelas, total de 13 bolas. Como não há reposição, após a primeira retirada restam 12 bolas.
2. Cores diferentes podem ocorrer de duas maneiras, que são casos separados: (a) 1ª azul e 2ª amarela, ou (b) 1ª amarela e 2ª azul.
3. Caso (a): (7/13) x (6/12) = 42/156.
4. Caso (b): (6/13) x (7/12) = 42/156.
5. Como os casos são mutuamente exclusivos, somamos: 42/156 + 42/156 = 84/156 = 7/13.
6. Convertendo: 7/13 é aproximadamente 0,5385, ou 53,8%. Alternativa B correta.
7. Por que as outras estão erradas: A) 49,7% corresponde a 2 x (7/13) x (6/13), que supõe reposição da bola, algo que o enunciado proíbe. C) 58,3% é 7/12, que é a chance de a segunda bola ser azul apenas dado que a primeira foi amarela, sem considerar a probabilidade desse caso. D) 26,9% é 42/156, ou seja, apenas um dos dois casos, esquecendo de somar a outra ordem. E) 46,2% é 6/13, a chance de a primeira bola ser amarela, ignorando a segunda retirada.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e some as probabilidades de obter cores diferentes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Será que tirar duas bolas da mesma cor de forma consecutiva é frequente? Professor Aline planejou um experimento para…
• O relatório de um desafio de probabilidade descreve as regras de um sorteio em que cada participante retira duas bolas…
• Observe a ilustração da urna exposta: ela contém 10 bolas, sendo 6 amarelas e 4 azuis. Para ilustrar conceitos de…
• Ana e Miguel conversam sobre jogos de azar simples. Observando a imagem de uma urna com 13 bolas – 7 verdes e 6 amarelas…
• Por que sempre soa inesperado quando dois participantes do clube de jogos matemáticos extraem consecutivamente duas…
• — Qual é a probabilidade de tirar duas bolas consecutivas, sem repor, usando esta urna? — perguntou a professora…

Todas as questões de Soma das probabilidades de todos os elementos de um espaço amostral