Observe a ilustração da urna exposta: ela contém 10 bolas, sendo 6 amarelas e 4 azuis. Para ilustrar conceitos…

Questão

Observe a ilustração da urna exposta: ela contém 10 bolas, sendo 6 amarelas e 4 azuis. Para ilustrar conceitos de probabilidade em sala de aula, o professor Gustavo propôs um sorteio de duas bolas consecutivas, sem reposição. Antes de realizar a atividade, os estudantes devem calcular a probabilidade de extrair duas bolas da mesma cor e a probabilidade de extrair duas bolas de cores diferentes, expressando cada uma em forma de fração. Em seguida, é necessário determinar a diferença entre essas duas probabilidades para discutir como eventos complementares se relacionam numericamente. A partir do texto e da imagem, calcule a diferença, em fração irredutível, entre a probabilidade de extrair duas bolas de cores diferentes e a probabilidade de extrair duas bolas da mesma cor.

1. A) 1/15
2. B) 1/3
3. C) 1/5
4. D) 1/10
5. E) 1/6

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 10 bolas: 6 amarelas e 4 azuis. Como o sorteio é de duas bolas consecutivas sem reposição, a primeira retirada altera o total e a composição da urna para a segunda.
2. Calcule a probabilidade de duas bolas da mesma cor. Há dois casos disjuntos. Duas amarelas: (6/10) x (5/9) = 30/90 = 1/3. Duas azuis: (4/10) x (3/9) = 12/90 = 2/15. Somando, P(mesma cor) = 1/3 + 2/15 = 5/15 + 2/15 = 7/15.
3. Calcule a probabilidade de cores diferentes. Há dois caminhos: amarela e depois azul, ou azul e depois amarela. Assim, P(cores diferentes) = (6/10) x (4/9) + (4/10) x (6/9) = 24/90 + 24/90 = 48/90 = 8/15. Conferência: como são eventos complementares, 7/15 + 8/15 = 15/15 = 1, o que confirma o resultado.
4. Calcule a diferença pedida, na ordem indicada no enunciado: P(cores diferentes) - P(mesma cor) = 8/15 - 7/15 = 1/15. Essa fração já é irredutível, pois 1 e 15 não têm divisores em comum além do 1.
5. Por que as outras alternativas estão erradas. B (1/3) corresponde apenas à probabilidade de duas amarelas, ignorando as duas azuis. C (1/5) resulta de usar 1/3 como probabilidade de mesma cor, o que dá 8/15 - 1/3 = 3/15 = 1/5. D (1/10) não corresponde a nenhum cálculo correto com as probabilidades sem reposição. E (1/6) resulta de supor que as cores diferentes têm probabilidade 1/2, como em uma moeda, o que não se aplica à urna.
6. Resposta: alternativa A, 1/15.

💡 Dica: Calcule as probabilidades separadamente e depois encontre a diferença entre elas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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