Por que nem sempre as chances permanecem iguais quando retiramos objetos sem repor? Em uma urna há 10 bolas: 5…

Questão

Por que nem sempre as chances permanecem iguais quando retiramos objetos sem repor? Em uma urna há 10 bolas: 5 vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retiramos duas bolas sucessivamente, sem reposição, e observamos suas cores para verificar se são da mesma cor. Analise o texto-base e calcule a probabilidade de que as duas bolas retiradas sejam da mesma cor.

1. A) 2/9
2. B) 14/45
3. C) 19/50
4. D) 7/15
5. E) 11/90

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique o evento pedido. As duas bolas são da mesma cor quando saem duas vermelhas, ou duas azuis, ou duas verdes. Os três casos são mutuamente exclusivos, então as probabilidades são somadas.
2. Calcule P(duas vermelhas). Na primeira retirada há 5 vermelhas em 10 bolas, ou seja, 5/10. Sem reposição, restam 9 bolas, das quais 4 são vermelhas, então a segunda probabilidade é 4/9. Assim, P(VV) = (5/10) x (4/9) = 20/90.
3. Calcule P(duas azuis). Primeira: 3/10. Segunda, com 9 bolas restantes e 2 azuis: 2/9. Assim, P(AA) = (3/10) x (2/9) = 6/90.
4. Calcule P(duas verdes). Primeira: 2/10. Segunda, com 1 verde restante em 9 bolas: 1/9. Assim, P(VdVd) = (2/10) x (1/9) = 2/90.
5. Some os casos: 20/90 + 6/90 + 2/90 = 28/90. Simplificando por 2, obtemos 14/45.
6. Confira com a contagem por combinações. Os pares favoráveis são C(5,2) + C(3,2) + C(2,2) = 10 + 3 + 1 = 14, e o total de pares é C(10,2) = 45. Logo, 14/45. O resultado confirma o gabarito B.
7. Por que as outras estão erradas. A) 2/9 considera apenas as duas vermelhas e ignora azuis e verdes. C) 19/50 supõe reposição, o que daria 0,5 x 0,5 + 0,3 x 0,3 + 0,2 x 0,2 = 38/100 = 19/50, mas o enunciado diz que não há reposição. D) 7/15 corresponde a 21/45, que é a contagem de pares sem nenhuma bola azul, um evento diferente do pedido. E) 11/90 resulta de uma soma incorreta das parcelas de azuis e verdes, sem a parcela das vermelhas.
8. Conclusão. A probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor é 14/45, alternativa B. A ideia central da pergunta é que, sem reposição, cada retirada altera o total de bolas e a composição da urna, por isso as probabilidades das retiradas seguintes mudam.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada cor e some os resultados.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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