No centro de controle de uma estação meteorológica, o painel exibe o gráfico da altitude de um balão sonda em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No centro de controle de uma estação meteorológica, o painel exibe o gráfico da altitude de um balão sonda em função do tempo. A reta corresponde à função f(x) = 2x - 5, em que x representa o tempo em minutos e f(x) indica a altitude em metros. Na imagem, estão destacados o intercepto com o eixo y em (0, -5) e a raiz em (2,5, 0). A equipe monitora o gráfico para prever alturas em instantes específicos. A partir do texto e da imagem, determine o instante em que a altitude atinge 15 metros e calcule a distância, em metros, entre o ponto correspondente a esse instante e o ponto de intercepto com o eixo y.
- A) 15 minutos e 10 x raiz quadrada de 5 metros
- B) 7,5 minutos e 10 x raiz quadrada de 5 metros
- C) 10 minutos e raiz quadrada de 500 metros
- D) 10 minutos e 10 x raiz quadrada de 2 metros
- E) 10 minutos e 10 x raiz quadrada de 5 metros
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para achar o instante em que a altitude vale 15 m, faça f(x) = 15 na função f(x) = 2x - 5, ou seja, 2x - 5 = 15. Passo 2: Some 5 aos dois lados: 2x = 20. Passo 3: Divida por 2: x = 10. Assim, o instante é 10 minutos, e o ponto correspondente é (10, 15). Passo 4: O ponto de intercepto com o eixo y é (0, -5), dado na figura. Passo 5: Calcule a distância entre (10, 15) e (0, -5) pela fórmula da distância: d = raiz quadrada de [(10 - 0)^2 + (15 - (-5))^2] = raiz quadrada de (100 + 400) = raiz quadrada de 500. Passo 6: Simplifique: raiz de 500 = raiz de (100 x 5) = 10 x raiz quadrada de 5 metros. Passo 7: Portanto, a alternativa correta é a E. Por que as outras estão erradas: A troca o instante 10 minutos por 15 minutos, como se x fosse igual à altitude; B resolve 2x = 15 e esquece o termo -5; C dá a distância em forma não simplificada e não corresponde ao radical reduzido pedido em E; D usa 10 no lugar de 15 como altitude no cálculo da distância.
💡 Dica: Use a função para encontrar o tempo e aplique a fórmula da distância entre pontos.
Alternativa por alternativa
O aluno trocou a altitude pelo tempo, tomando x = 15 porque o valor 15 aparece como altitude. Ele não substituiu corretamente f(x) = 15 na equação 2x - 5 = 15.
O aluno resolveu 2x = 15 e esqueceu de somar 5 ao outro lado da equação, ou seja, ignorou o termo independente -5 da função f(x) = 2x - 5.
Por que engana: Confundir o cálculo do tempo com o cálculo da distância ou esquecer de aplicar a fórmula da distância entre pontos.
O aluno encontrou o instante correto, mas escreveu a distância como raiz quadrada de 500 sem simplificar o radical para 10 x raiz quadrada de 5, forma pedida pela alternativa correta.
O aluno usou 10 no lugar de 15 como coordenada da altitude no cálculo da distância, obtendo raiz quadrada de (100 + 100) = 10 x raiz quadrada de 2.
Resolvendo 2x-5=15 obtém-se x=10; dist�2Fancia de (10,15) at�e9 (0,-5): sqrt(10^2+20^2)=sqrt500=10 raiz quadrada de 5 metros.
Raio-X da questão
função afim, distância entre pontos
avaliacao
função afim · distância entre pontos
estude função afim e cálculo de distância entre pontos no plano cartesiano
Confundir o cálculo do tempo com o cálculo da distância ou esquecer de aplicar a fórmula da distância entre pontos.
pensamento_critico
cotidiano
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