No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(-2,1), B(4,5), C(10,1) e D(4,-3). a) Mostre que as…

Questão

No plano cartesiano, considere o quadrilátero ABCD com A(-2,1), B(4,5), C(10,1) e D(4,-3). a) Mostre que as diagonais AC e BD se interceptam no mesmo ponto O (ponto médio de cada diagonal). b) Calcule O, verifique que todos os lados têm mesma medida e determine a área do quadrilátero usando as diagonais.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Midpoint AC: ((-2+10)/2,(1+1)/2)=(4,1). Midpoint BD: ((4+4)/2,(5+(-3))/2)=(4,1). Logo O=(4,1) é interseção das diagonais. Distâncias entre vértices consecutivos: AB: v((4-(-2))²+(5-1)²)=v(6²+4²)=v52; BC, CD, DA têm mesmas diferenças (6,-4) ou (-6,4), também v52, então todos os lados iguais ? quadrilátero é um losango. Diagonais: AC: distância entre (-2,1) e (10,1) =12; BD: entre (4,5) e (4,-3)=8. Área do losango = (d1·d2)/2 = (12·8)/2 = 48.

Explicação

A resposta demonstra corretamente que as diagonais se interceptam no ponto O, calculando os pontos médios de AC e BD e confirmando que são iguais. Além disso, a verificação das distâncias entre os vértices consecutivos mostra que todos os lados têm a mesma medida, caracterizando o quadrilátero como um losango. Por fim, a fórmula da área do losango, utilizando as medidas das diagonais, é aplicada corretamente para encontrar a área total do quadrilátero.

Raio-X da questão

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