360 cinéfilos responderam a um questionário sobre seu gênero de filme favorito, cujos resultados estão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
360 cinéfilos responderam a um questionário sobre seu gênero de filme favorito, cujos resultados estão apresentados em um gráfico de setores na figura. Na pesquisa inicial, foram registradas as preferências por comédia, ação, terror e romance, conforme as porcentagens indicadas. Para aprimorar a análise do perfil da audiência em uma plataforma de streaming, a amostragem foi ampliada com a inclusão de outros 72 participantes, todos apontando Documentário como gênero preferido. Os dados iniciais agora precisam ser ajustados para contemplar o novo segmento. Será necessário recalcular as proporções e os ângulos dos setores para representar corretamente o gênero Documentário no gráfico atualizado. Com base no texto e na imagem, calcule o ângulo central, em graus, que corresponderá ao setor de Documentário no gráfico atualizado.
- A) 54°
- B) 72°
- C) 60°
- D) 65°
- E) 45°
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Na pesquisa inicial havia 360 cinéfilos. Foram acrescentados 72 participantes, todos com preferência por Documentário. Assim, o novo total é 360 + 72 = 432 pessoas, e o setor de Documentário corresponde a 72 pessoas.
- Lembre a regra do gráfico de setores. O círculo completo tem 360°, e cada setor ocupa uma fração do círculo igual à fração do total de pessoas que ele representa. Logo, ângulo do setor = (quantidade do setor / total) x 360°.
- Aplique a regra. Ângulo de Documentário = (72 / 432) x 360°. Como 72 / 432 = 1/6, temos (1/6) x 360° = 60°.
- Confira a resposta. Os 72 participantes representam 72/432 = 1/6 da amostra, e 1/6 de uma volta completa é 60°. Portanto, a alternativa correta é a C, 60°.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (54°) surge de usar um total de 480 pessoas, somando 72 duas vezes. A alternativa B (72°) toma o número de pessoas diretamente como ângulo, sem fazer a proporção. A alternativa D (65°) vem de arredondar o total 432 para 400 antes de calcular. A alternativa E (45°) divide o círculo igualmente por algum número de categorias, ignorando os dados da questão.
💡 Dica: Calcule a nova proporção do gênero Documentário e converta para ângulo no gráfico.
Alternativa por alternativa
O aluno soma 72 duas vezes ao total, obtendo 480 pessoas, e então calcula 72/480 x 360 = 54°, em vez de usar o total correto de 432.
Por que engana: Calcular o ângulo apenas com base nos 72 novos participantes, sem considerar o total atualizado.
O aluno confunde a quantidade de pessoas com o ângulo, achando que 72 pessoas correspondem a 72 graus sem fazer a proporção com o total e com os 360° do círculo.
Com novo total de 432 respostas (360+72), a fração é 72/432 = 1/6, e 1/6 de 360° resulta em 60°.
O aluno arredonda o total de 432 para 400 antes de dividir, e então calcula 72/400 x 360 = 64,8, aproximando para 65°. Trata-se de um descuido com o dado exato.
O aluno acredita que o ângulo depende apenas do número de categorias, dividindo 360° por 8, e não da quantidade de pessoas do setor em relação ao total.
Raio-X da questão
proporção e ângulo gráfico
avaliacao
porcentagem e fração · regra de três simples
frações, porcentagens e ângulos em gráficos de setores
Calcular o ângulo apenas com base nos 72 novos participantes, sem considerar o total atualizado.
tomada_decisao
cotidiano
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