Registrei as coordenadas de quatro sensores de ruído instalados em vias de um bairro da cidade. As coordenadas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Registrei as coordenadas de quatro sensores de ruído instalados em vias de um bairro da cidade. As coordenadas dos sensores estão identificadas pelos pontos A(-4,-3), B(-1,-2), C(-4,5) e D(-2,3) no plano cartesiano da figura acima. Para proteger o equipamento, um engenheiro precisará cercar a área que contém esses sensores com uma cerca cujos trechos sejam sempre paralelos aos eixos de referência. Para planejar o material, é necessário determinar o comprimento total de cerca que será usado, sabendo que ela deve acompanhar exatamente as dimensões do retângulo mínimo que envolve todos os sensores. Com base no texto e na imagem, calcule o comprimento total da cerca necessária para delimitar o retângulo mínimo que envolve todos os sensores, considerando trechos paralelos aos eixos.
- A) 11 unidades
- B) 18 unidades
- C) 26 unidades
- D) 22 unidades
- E) 20 unidades
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as coordenadas dos quatro sensores: A(-4,-3), B(-1,-2), C(-4,5) e D(-2,3). Passo 2: Como os trechos da cerca são paralelos aos eixos, o retângulo mínimo que envolve todos os sensores tem lados verticais e horizontais. Passo 3: Para a largura, observe as abscissas (x): -4, -1, -4 e -2. O menor valor é -4 e o maior é -1, então a largura é -1 - (-4) = 3 unidades. Passo 4: Para a altura, observe as ordenadas (y): -3, -2, 5 e 3. O menor valor é -3 e o maior é 5, então a altura é 5 - (-3) = 8 unidades. Passo 5: O perímetro do retângulo é 2 x (largura + altura) = 2 x (3 + 8) = 2 x 11 = 22 unidades, que é a quantidade de cerca necessária. Assim, a alternativa correta é a D. Por que as outras estão erradas: A) 11 é apenas o semiperímetro (largura + altura), esquecendo de multiplicar por 2 para contar os quatro lados; B) 18 surge se apenas B e D forem considerados na largura, o que dá 1 e resulta em 2 x (1 + 8); C) 26 surge ao tomar a altura como 10, lendo mal o intervalo vertical e trocando o ponto mais baixo; E) 20 surge se o ponto A for ignorado na altura, o que dá 7 e resulta em 2 x (3 + 7).
💡 Dica: Calcule a largura e altura do retângulo pelo intervalo das coordenadas e some os lados para obter o perímetro.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou somente a soma da largura e da altura (3 + 8 = 11) e esqueceu que o perímetro exige contar os quatro lados do retângulo.
O aluno considerou apenas os pontos B e D para calcular a largura, obtendo 1, e depois calculou 2 x (1 + 8) = 18, sem usar o sensor A.
O aluno errou o intervalo vertical, obtendo altura 10 (como se o menor valor fosse -5), e calculou 2 x (3 + 10) = 26.
Por que engana: confundir as coordenadas mínimas e máximas ou somar distâncias erradas entre pontos para o perímetro.
A largura vai de x=-4 a x=-1 (3) e a altura de y=-3 a y=5 (8), logo perímetro = 2×(3+8) = 22.
O aluno desconsiderou o sensor A ao medir a altura, tomando o menor valor como -2 e obtendo altura 7, e calculou 2 x (3 + 7) = 20.
Raio-X da questão
perímetro retângulo coordenadas
avaliacao
plano cartesiano básico · cálculo de perímetro
estude cálculo de perímetro e interpretação de coordenadas no plano cartesiano
confundir as coordenadas mínimas e máximas ou somar distâncias erradas entre pontos para o perímetro.
tomada_decisao
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Por que engenheiros precisam calcular com precisão as distâncias entre pontos de monitoramento geográfico? No software…
- - Engenheiro, qual deve ser o alcance do sistema para que a central de monitoramento, instalada na origem do plano…
- Manchete fictícia: Moradores reaproveitam terreno degradado para implantação de canteiro comunitário em forma de L. As…
- Por que engenheiros calculam a distância de sensores até uma estação central? Em um projeto de monitoramento ambiental…
- Em softwares de monitoramento urbano, as coordenadas dos sensores são gerenciadas em planilhas e exibidas em gráficos…
- Centros de monitoramento de qualidade do ar adotam novos protocolos para posicionar seus sensores em uma região de…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog