— Lucas, consegue descobrir qual a chance de tirar duas bolas da mesma cor dessa urna? perguntou Camila…

Questão

— Lucas, consegue descobrir qual a chance de tirar duas bolas da mesma cor dessa urna? perguntou Camila, enquanto mostrava a figura ao lado. Na ilustração, há uma urna com doze bolas, sendo seis azuis e seis verdes. Eles combinam sortear duas bolas consecutivas sem reposição; se as duas tiverem a mesma cor, ganham um ponto. Depois de calcular a probabilidade de marcar um ponto num sorteio, decidem repetir o procedimento 110 vezes para estimar quantos pontos poderão obter. A partir do texto e da imagem, determine quantos pontos Lucas e Camila esperam obter em 110 sorteios.

1. A) 25 pontos
2. B) 41 pontos
3. C) 50 pontos
4. D) 55 pontos
5. E) 40 pontos

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. A urna tem 12 bolas: 6 azuis e 6 verdes. Serão sorteadas duas bolas seguidas, sem reposição, e ganha-se um ponto se as duas tiverem a mesma cor.
2. Calcule a probabilidade de duas azuis. Na primeira retirada, a chance é 6/12. Como a bola não volta à urna, restam 11 bolas, sendo 5 azuis. Assim, P(duas azuis) = (6/12) x (5/11) = 30/132 = 5/22.
3. Calcule a probabilidade de duas verdes, pelo mesmo raciocínio. Também é (6/12) x (5/11) = 5/22.
4. Some os casos favoráveis, pois são eventos disjuntos (ou saem duas azuis, ou saem duas verdes). P(mesma cor) = 5/22 + 5/22 = 10/22 = 5/11.
5. Estime o número de pontos em 110 sorteios. Multiplique a probabilidade pelo número de repetições: 110 x 5/11 = 50 pontos. Portanto, a alternativa correta é a C.
6. Analise as erradas. A alternativa A (25) é obtida ao considerar apenas um dos dois casos favoráveis, esquecendo as duas verdes. A alternativa B (41) decorre de um erro de cálculo na multiplicação ou de uma aproximação indevida da fração. A alternativa D (55) surge ao supor reposição das bolas, o que daria probabilidade 1/2 de mesma cor, mas o enunciado diz que não há reposição. A alternativa E (40) aparece ao subtrair uma bola indevidamente do total restante, fazendo a segunda retirada com 10 bolas em vez de 11.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de tirar duas bolas da mesma cor sem reposição e multiplique pelo número de sorteios.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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