Por que sempre soa inesperado quando dois participantes do clube de jogos matemáticos extraem consecutivamente…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer, em experimentos aleatórios, eventos independentes e dependentes e calcular a probabilidade de sua ocorrência, nos dois casos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que sempre soa inesperado quando dois participantes do clube de jogos matemáticos extraem consecutivamente duas bolas de cores diferentes, embora a urna tenha quantidades distintas de cada cor? No sorteio ilustrado ao lado, uma urna contém 20 bolas: 6 azuis, 3 vermelhas, 5 amarelas e 6 verdes. Cada participante retira duas bolas sem recolocá-las e anota as cores obtidas. Agora eles pretendem usar esse experimento para definir regras de um novo desafio e querem calcular a probabilidade de obterem duas bolas de cores diferentes. Calcule a probabilidade de as duas bolas extraídas sem reposição serem de cores diferentes.
- A) 357/400
- B) 147/190
- C) 43/190
- D) 84/190
- E) 147/200
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o total de bolas e de casos. A urna tem 6 azuis, 3 vermelhas, 5 amarelas e 6 verdes, totalizando 20 bolas. Como as duas bolas são retiradas sem reposição e a ordem não importa, o número de pares possíveis é C(20,2) = 20x19/2 = 190.
- Calcule o número de pares de mesma cor, que é o complementar do evento pedido. Azuis: C(6,2) = 15. Vermelhas: C(3,2) = 3. Amarelas: C(5,2) = 10. Verdes: C(6,2) = 15. Total de pares de mesma cor: 15 + 3 + 10 + 15 = 43.
- Calcule os pares de cores diferentes. Como 190 - 43 = 147, há 147 pares com cores diferentes.
- Calcule a probabilidade. P(cores diferentes) = 147/190, que é a alternativa B e corresponde ao gabarito.
- Verifique os erros das outras alternativas. A) 357/400 usa 43 pares de mesma cor, mas divide por 400, que é o número de pares ordenados com reposição; a mistura de métodos é o erro. C) 43/190 é a probabilidade de as bolas terem a mesma cor, ou seja, o evento contrário ao pedido. D) 84/190 conta apenas os pares que incluem uma bola azul (6x3 + 6x5 + 6x6 = 84) e esquece os pares formados por vermelha, amarela e verde. E) 147/200 usa o numerador correto, mas o denominador 200 corresponde ao cálculo com reposição, que não é o caso do enunciado.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de tirar duas bolas de cores diferentes sem reposição, considerando as quantidades de cada cor.
Alternativa por alternativa
Aproveitou corretamente os 43 pares de mesma cor, mas calculou 1 - 43/400, dividindo por 400 (pares ordenados de extrações com reposição) em vez de 190 (combinações sem reposição).
Por que engana: Confundir eventos dependentes e independentes, ou calcular a probabilidade de cores iguais em vez de diferentes.
Corresponde a 1 menos a soma das probabilidades de retirar duas bolas da mesma cor: 1 - (C(6,2)+C(3,2)+C(5,2)+C(6,2))/C(20,2).
Calculou a probabilidade de as duas bolas terem a mesma cor, que é o evento complementar, e não a de cores diferentes pedida no enunciado.
Somou apenas os pares formados por uma bola azul e outra de cor diferente (84 pares) e esqueceu os pares entre vermelha, amarela e verde, que somam 63.
Usou o modelo de extrações com reposição, em que P(diferentes) = 1 - (6^2+3^2+5^2+6^2)/20^2 = 147/200, ignorando que as bolas não são recolocadas na urna.
Raio-X da questão
probabilidade sem reposição
avaliacao
probabilidade básica · combinatória simples
estude probabilidade condicional e combinatória básica
Confundir eventos dependentes e independentes, ou calcular a probabilidade de cores iguais em vez de diferentes.
tomada_decisao
cotidiano
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