— Você viu os números de venda dos últimos meses? — perguntou Ana a Paulo. Ele exibiu um gráfico que apresenta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Você viu os números de venda dos últimos meses? — perguntou Ana a Paulo. Ele exibiu um gráfico que apresenta a quantidade de licenças vendidas em cada um dos oito primeiros meses do ano, com valores em milhares: 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38 e 44, conforme imagem. Paulo explicou que a estratégia de marketing manteve um acréscimo fixo de licenças de mês a mês e que a mesma tendência deve continuar nos meses seguintes. O gráfico ilustra essa progressão aritmética, permitindo identificar a razão e estimar vendas futuras. A partir do diálogo e do gráfico, calcule o total de licenças vendidas, em milhares, nos primeiros 15 meses.
- A) 705 mil licenças
- B) 345 mil licenças
- C) 184 mil licenças
- D) 615 mil licenças
- E) 660 mil licenças
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique a progressão. Os valores 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38 e 44 têm diferença constante: 8 - 2 = 6, 14 - 8 = 6, e assim por diante. Logo, a razão é r = 6 e o primeiro termo é a1 = 2. Passo 2: Encontre o 15º termo com a fórmula an = a1 + (n - 1) * r. Então a15 = 2 + 14 * 6 = 2 + 84 = 86 mil licenças no 15º mês. Passo 3: Calcule a soma dos 15 primeiros termos com Sn = (a1 + an) * n / 2. Temos S15 = (2 + 86) * 15 / 2 = 88 * 15 / 2 = 44 * 15 = 660. Passo 4: Conclusão: o total vendido nos 15 primeiros meses é 660 mil licenças, alternativa E. Por que as outras estão erradas: A) 705 resulta de usar o 16º termo (a16 = 92) no lugar do 15º, um erro de contagem de posição. B) 345 surge de tomar 44, que é o 8º termo mostrado no gráfico, como se fosse o 15º termo. C) 184 é apenas a soma dos 8 meses exibidos no gráfico, ignorando a projeção pedida para os meses seguintes. D) 615 vem de usar a14 = 80 como último termo, deslocando a contagem em uma posição.
💡 Dica: Identifique o primeiro termo e a razão, determine o 15º termo e aplique a soma dos termos da progressão aritmética.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou o termo final como a16 = 2 + 15 * 6 = 92, ou seja, tratou o 15º mês como se fosse o 16º termo da sequência, e depois aplicou a soma corretamente.
O aluno considerou o último valor visível do gráfico, 44 mil, como sendo o 15º termo, sem perceber que ele corresponde ao 8º mês e que a progressão deve ser estendida.
O aluno somou apenas os oito valores apresentados no gráfico (2 + 8 + ... + 44 = 184), esquecendo que a pergunta pede o total dos 15 primeiros meses, incluindo os meses projetados.
O aluno usou a14 = 2 + 13 * 6 = 80 como o último termo da soma, o que equivale a contar um termo a menos na progressão, e então calculou (2 + 80) * 15 / 2 = 615.
Por que engana: O aluno pode calcular apenas o 15º termo ou somar os oito valores mostrados, sem considerar que o enunciado solicita o total dos primeiros 15 meses.
O termo geral a15 = 2 + 14 x 6 = 86 e S15 = 15/2 x (2 + 86) = 660 mil licenças.
Raio-X da questão
Soma de progressão aritmética
avaliacao
Identificação dos termos da PA · Fórmulas de progressão aritmética
Revise a fórmula do termo geral e da soma dos termos de uma progressão aritmética.
O aluno pode calcular apenas o 15º termo ou somar os oito valores mostrados, sem considerar que o enunciado solicita o total dos primeiros 15 meses.
economia_financeira
tomada_decisao
cotidiano
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