Levantamento de uso do auditório municipal revela que a primeira fileira comporta 5 cadeiras e que cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender as funções como relações de dependência unívoca entre duas variáveis e suas representações numérica, algébrica e gráfica e utilizar esse conceito para analisar situações que envolvam relações funcionais entre duas variáveis.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Levantamento de uso do auditório municipal revela que a primeira fileira comporta 5 cadeiras e que cada fileira subsequente recebe 2 cadeiras a mais. O gráfico anexo mostra os oito primeiros valores dessa distribuição de cadeiras por fileira. Gestores planejam novas fileiras seguindo o mesmo padrão e precisam estimar a quantidade total de assentos caso 12 fileiras sejam instaladas e orçar materiais. A progressão aritmética ilustrada permite identificar a razão do acréscimo por fileira e calcular tanto o número de cadeiras de qualquer fileira quanto a soma de todas as cadeiras em várias fileiras. Com base no texto e no gráfico, qual é a soma de cadeiras nas doze primeiras fileiras do auditório?
- A) 324 cadeiras
- B) 192 cadeiras
- C) 216 cadeiras
- D) 180 cadeiras
- E) 174 cadeiras
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados da progressão aritmética. A primeira fileira tem a1 = 5 cadeiras e cada fileira seguinte recebe 2 cadeiras a mais, então a razão é r = 2. Queremos a soma das n = 12 primeiras fileiras.
- Calcule o número de cadeiras da 12ª fileira pela fórmula do termo geral: an = a1 + (n - 1) x r. Assim, a12 = 5 + (12 - 1) x 2 = 5 + 22 = 27 cadeiras.
- Aplique a fórmula da soma dos n primeiros termos: Sn = (a1 + an) x n / 2. Substituindo, S12 = (5 + 27) x 12 / 2 = 32 x 6 = 192 cadeiras.
- Confira pelo raciocínio dos pares. As fileiras 1 e 12 somam 32, as fileiras 2 e 11 também somam 32 (7 + 25), e assim por diante; como há 6 pares, o total é 6 x 32 = 192. Portanto, a alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A (324) resulta de multiplicar o último termo por 12, o que ignora a soma progressiva. A alternativa C (216) indica erro aritmético na soma ou no cálculo do termo final. A alternativa D (180) surge ao usar o 11º termo (25) no lugar do 12º. A alternativa E (174) decorre de usar an = 5 + 2 x 12 = 29, esquecendo de subtrair 1 do índice.
💡 Dica: Identifique a razão da progressão e use a fórmula da soma da PA.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente multiplicou o último termo (27) pelo número de fileiras (12), como se todas as fileiras tivessem o mesmo número de cadeiras da última, sem aplicar a fórmula da soma de uma progressão.
Por que engana: Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula da soma dos termos.
Usando S_n = n/2 [2 x a1 + (n-1) x r]: S_12 = 12/2 [2 x 5 + 11 x 2] = 6 x 32 = 192 cadeiras.
O aluno provavelmente errou o cálculo do termo final ou da soma, chegando a um valor médio incorreto por fileira, sem conferir a soma pelos pares de termos.
O aluno provavelmente usou an = a1 + (n - 2) x r, obtendo 25 como décimo segundo termo (que na verdade é o 11º), e então calculou a soma com esse valor errado.
O aluno provavelmente calculou an = a1 + n x r = 5 + 24 = 29, esquecendo de subtrair 1 do número de intervalos entre os termos, e somou a partir desse valor.
Raio-X da questão
progressão aritmética, soma, razão
avaliacao
progressão aritmética básica · fórmula da soma da PA
Estude progressão aritmética e soma de termos.
Confundir a razão da progressão ou aplicar incorretamente a fórmula da soma dos termos.
tomada_decisao
cotidiano
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