Uma pequena padaria registra a quantidade de pães de uma fornada diária. Nos cinco primeiros dias, a produção…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a funções afins de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma pequena padaria registra a quantidade de pães de uma fornada diária. Nos cinco primeiros dias, a produção foi de 18, 23, 28, 33 e 38 pães, mantendo um aumento constante por dia. Para o planejamento seguinte, a equipe avalia elevar esse aumento diário de 5 para 7 pães, sem alterar a produção inicial. Observe o gráfico desses cinco primeiros dias e considere que o novo ritmo começa no segundo dia. Se a mudança for adotada, quantos pães a mais serão produzidos no décimo dia em comparação com a previsão baseada no ritmo inicial?
- A) 12 pães a mais.
- B) 14 pães a mais.
- C) 20 pães a mais.
- D) 16 pães a mais.
- E) 18 pães a mais.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- No ritmo inicial, a produção aumenta 5 pães por dia. Do primeiro ao décimo dia há 9 aumentos, então a previsão é 18 + 9 × 5 = 63 pães.
- Com a mudança, o aumento de 7 pães começa no segundo dia; portanto, também há 9 aumentos até o décimo dia. A nova produção será 18 + 9 × 7 = 81 pães.
- A diferença é 81 − 63 = 18 pães. Logo, E está correta.
- A indica 12, como se a diferença por dia fosse aplicada a apenas 6 aumentos; B indica 14, como se houvesse 7 aumentos; C indica 20, resultado de uma contagem ou cálculo incorreto; D indica 16, como se a diferença fosse aplicada a 8 aumentos. Em todos os casos, devem ser considerados 9 aumentos do primeiro ao décimo dia.
💡 Dica: Compare as produções no décimo dia: a diferença entre os ritmos se acumula nos nove intervalos após o primeiro dia.
Alternativa por alternativa
Considera apenas 6 aumentos de diferença entre os ritmos, embora do primeiro ao décimo dia ocorram 9 aumentos.
Conta 7 aumentos de diferença em vez dos 9 intervalos entre o primeiro e o décimo dia.
Chega a 20 por erro na contagem dos intervalos ou na subtração das duas previsões; a diferença correta é 9 × (7 − 5) = 18.
Considera 8 aumentos de diferença, deixando de contar um dos intervalos até o décimo dia.
Por que engana: Multiplicar a diferença entre as razões por dez, contando dez aumentos em vez de nove.
Com o ritmo inicial, a produção do décimo dia seria 18 + 9 × 5 = 63 pães. Com o aumento diário de 7, seria 18 + 9 × 7 = 81 pães. A diferença entre as previsões é 81 - 63 = 18 pães.
Raio-X da questão
PA como função afim em domínio discreto
fixacao
Razão de uma progressão aritmética · Contagem de intervalos entre termos
Termo geral de uma progressão aritmética
Multiplicar a diferença entre as razões por dez, contando dez aumentos em vez de nove.
cotidiano
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