Em um jogo de construção, a personagem posiciona três pontos para formar uma barra única no cenário: A(2, 3)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um jogo de construção, a personagem posiciona três pontos para formar uma barra única no cenário: A(2, 3), B(4, 5) e C(6, 7). — Para que a barra fique completamente reta, a leitura geométrica das coordenadas indica que
- A) Os três pontos formam um triângulo, porque as coordenadas mudam de lugar em cada ponto.
- B) Os três pontos ficam na mesma distância da origem, então pertencem à mesma circunferência.
- C) Os três pontos são paralelos entre si, porque avançam igualmente no plano cartesiano.
- D) Os três pontos têm a mesma coordenada em y, por isso estão todos na horizontal.
- E) Os três pontos são colineares, porque o aumento em x acompanha o aumento em y no mesmo ritmo.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Calcule o coeficiente angular (inclinação) entre A e B: (5 - 3) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1. Passo 2: Calcule a inclinação entre B e C: (7 - 5) / (6 - 4) = 2 / 2 = 1. Passo 3: Como as duas inclinações são iguais, os três pontos estão alinhados na mesma reta, ou seja, são colineares. Essa reta tem equação y = x + 1, pois, para A(2, 3), 3 = 2 + 1; para B(4, 5), 5 = 4 + 1; e para C(6, 7), 7 = 6 + 1. Passo 4: A alternativa E descreve exatamente isso: o aumento em x acompanha o aumento em y no mesmo ritmo, o que gera uma reta. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) não forma triângulo, pois os três pontos estão na mesma reta, e a mudança das coordenadas é apenas o deslocamento ao longo dela. B) as distâncias até a origem são raiz de 13, raiz de 41 e raiz de 85, que são diferentes, então os pontos não estão na mesma circunferência. C) pontos não são paralelos entre si; o paralelismo se aplica a retas, e aqui os três pontos pertencem a uma mesma reta. D) as ordenadas são 3, 5 e 7, que são diferentes, então não há mesma coordenada em y. Conclusão: o gabarito E está correto.
💡 Dica: Compare as variações de x e y entre os pontos para verificar se estão alinhados.
Alternativa por alternativa
O aluno acha que, por as coordenadas mudarem de ponto para ponto, os três pontos não podem estar alinhados e precisam formar uma figura fechada como um triângulo.
O aluno confunde alinhamento com pontos equidistantes da origem, supondo que pontos na mesma circunferência estejam em linha reta.
O aluno acredita que pontos que avançam igualmente no plano são paralelos entre si, sem perceber que paralelismo se refere a retas e que os pontos estão sobre a mesma reta.
Por que engana: Confundir pontos colineares com pontos paralelos ou concluir que formam um triângulo sem verificar se estão alinhados no plano cartesiano.
O aluno pensa que estar na horizontal depende apenas de uma coordenada, confundindo a ideia de linha horizontal com o alinhamento, sem verificar que as ordenadas 3, 5 e 7 são diferentes.
Resposta correta: reconhece que, quando as coordenadas crescem na mesma proporção em x e em y, os pontos ficam alinhados em uma mesma reta.
Raio-X da questão
Colinearidade no plano cartesiano
avaliacao
Leitura de coordenadas cartesianas · Variação entre coordenadas
Revise como verificar se pontos pertencem à mesma reta usando suas coordenadas.
Confundir pontos colineares com pontos paralelos ou concluir que formam um triângulo sem verificar se estão alinhados no plano cartesiano.
tomada_decisao
cotidiano
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