Durante a instalação de tomadas em uma parede, foram definidos os pontos A(-2, 0), B(0, 4) e C(2, 8) para…

Questão

Durante a instalação de tomadas em uma parede, foram definidos os pontos A(-2, 0), B(0, 4) e C(2, 8) para evitar fiação cruzada. — Para garantir que a fiação siga um único trajeto reto, a condição verificada na planta é que

1. A) a distância entre A, B e C seja a mesma, garantindo que os pontos formem um triângulo equilátero na parede.
2. B) os pontos sejam simétricos em relação à origem, já que isso confirma que o trajeto da fiação é um segmento reto único.
3. C) a variação vertical seja proporcional à variação horizontal em todos os trechos, indicando que os pontos estão alinhados em uma mesma reta.
4. D) a soma das coordenadas de cada ponto seja constante, pois assim a planta mantém um padrão regular de distribuição.
5. E) os três pontos tenham a mesma ordenada, pois isso mostra que a fiação fica sempre na mesma altura e sem cruzamentos.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Para que os três pontos estejam sobre um único trajeto reto, eles precisam ser colineares, ou seja, o coeficiente angular (inclinação) entre quaisquer dois pares de pontos deve ser o mesmo. Passo 2: Calculando a inclinação entre A(-2, 0) e B(0, 4): (4 - 0) / (0 - (-2)) = 4 / 2 = 2. Passo 3: Calculando a inclinação entre B(0, 4) e C(2, 8): (8 - 4) / (2 - 0) = 4 / 2 = 2. Passo 4: Como as duas inclinações são iguais a 2, os pontos estão alinhados na mesma reta, de equação y = 2x + 4. Isso significa que a variação vertical é sempre o dobro da variação horizontal, ou seja, ela é proporcional à variação horizontal em todos os trechos, como afirma a alternativa C. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A) a distância AB é raiz de 20 e a distância AC é raiz de 80, então não há triângulo equilátero; B) A e C não são simétricos em relação à origem, pois o simétrico de A seria (2, 0), e não C; D) as somas das coordenadas são -2, 4 e 10, que não são constantes; E) as ordenadas são 0, 4 e 8, que são diferentes entre si. Passo 6: Portanto, o gabarito oficial C está correto.

💡 Dica: Compare a razão entre variação vertical e horizontal.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Em uma planta cartesiana de uma instalação elétrica, as coordenadas estão expressas em metros. Uma parede retilínea deve…
• Em uma planta digital de uma praça, foram marcados três pontos no plano cartesiano: A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A…
• Em um jogo de construção, a personagem posiciona três pontos para formar uma barra única no cenário: A(2, 3), B(4, 5) e…
• Em uma galeria, duas paredes retas se encontram formando um ângulo. Para posicionar um projetor no interior desse…
• Em uma feira escolar, uma corda será esticada entre três postes marcados por A(-1, 2), B(1, 0) e C(3, -2). A equipe…
• Em um mapa de uma praça, três pontos foram marcados com as coordenadas A(1, 2), B(3, 6) e C(5, 10). A equipe de…

Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica