Em uma feira escolar, uma corda será esticada entre três postes marcados por A(-1, 2), B(1, 0) e C(3, -2). A…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar o ponto médio de um segmento de reta e a distância entre dois pontos quaisquer, dadas as coordenadas desses pontos no plano cartesiano, sem o uso de fórmulas, e utilizar esse conhecimento para calcular, por exemplo, medidas de perímetros e áreas de figuras planas construídas no plano.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma feira escolar, uma corda será esticada entre três postes marcados por A(-1, 2), B(1, 0) e C(3, -2). A equipe precisa saber se a corda pode passar por todos os postes sem curvar. — O que a análise das coordenadas indica sobre esses três postes?
- A) As posições mostram que a corda deve fazer uma curva, porque os valores de x e y variam em sentidos diferentes.
- B) As coordenadas indicam que os postes têm a mesma distância entre si, então a corda passa sem curvar.
- C) Os postes formam um triângulo, então a corda precisaria mudar de direção para alcançar todos eles.
- D) Os postes não estão alinhados, porque as coordenadas têm números diferentes, então a corda não pode passar reta.
- E) Os postes estão alinhados, então a corda pode passar por todos eles em linha reta.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Para saber se três pontos estão alinhados, comparamos a inclinação do segmento AB com a do segmento BC. Passo 2: Inclinação de AB = (0 - 2) / (1 - (-1)) = -2 / 2 = -1. Passo 3: Inclinação de BC = (-2 - 0) / (3 - 1) = -2 / 2 = -1. Passo 4: As duas inclinações são iguais, logo A, B e C estão sobre a mesma reta (de equação y = -x + 1, pois, para x = -1, y = 2; para x = 1, y = 0; para x = 3, y = -2). Passo 5: Como os três postes estão alinhados, a corda pode passar por todos eles em linha reta, o que torna a alternativa E correta. Passo 6: A alternativa A está errada porque x crescendo e y diminuindo significa apenas uma reta com inclinação negativa, não uma curva. Passo 7: A alternativa B está errada porque os segmentos AB e BC até têm o mesmo comprimento (2 raiz de 2), mas igualdade de distâncias não garante alinhamento. Passo 8: A alternativa C está errada porque três pontos formam triângulo apenas quando não estão alinhados, e aqui eles estão. Passo 9: A alternativa D está errada porque coordenadas com números diferentes não impedem os pontos de estarem na mesma reta; o que importa é a inclinação constante. Passo 10: Conclusão: o gabarito oficial E está correto.
💡 Dica: Verifique se a razão entre as variações de x e y é constante entre os pontos.
Alternativa por alternativa
Confunde x e y variando em sentidos opostos com curvatura. Na verdade, esse comportamento é típico de uma reta com inclinação negativa.
Acredita que distâncias iguais entre pontos consecutivos garantem alinhamento. Espaçamento igual não implica que os pontos estejam na mesma reta.
Supõe que qualquer três pontos formam um triângulo. Três pontos só formam triângulo quando não são colineares, e aqui a inclinação é a mesma em AB e BC.
Acha que coordenadas diferentes significam pontos desalinhados, pela intuição de que valores distintos indicam posições fora de uma reta. Na verdade, o critério é a inclinação constante entre os pontos.
Por que engana: Pode confundir o fato de os valores das coordenadas serem diferentes com a ausência de alinhamento, sem verificar se os três pontos pertencem à mesma reta.
Resposta correta: os três pontos são colineares, pois apresentam a mesma variação entre as coordenadas, formando uma única reta.
Raio-X da questão
Alinhamento de pontos no plano
avaliacao
Plano cartesiano e coordenadas · Variação entre coordenadas
Revise como verificar se três pontos pertencem à mesma reta usando coordenadas ou inclinação.
Pode confundir o fato de os valores das coordenadas serem diferentes com a ausência de alinhamento, sem verificar se os três pontos pertencem à mesma reta.
tomada_decisao
cotidiano
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