Em uma planta cartesiana de uma instalação elétrica, as coordenadas estão expressas em metros. Uma parede…

Questão

Em uma planta cartesiana de uma instalação elétrica, as coordenadas estão expressas em metros. Uma parede retilínea deve passar pelos pontos A(-2, -1), B(1, 2) e C(4, 5), que representam possíveis posições para três tomadas. Antes de executar a instalação, a equipe precisa verificar se esses pontos pertencem à mesma parede. Considerando as coordenadas apresentadas, qual conclusão é correta sobre os pontos A, B e C?

1. A) Os três pontos são simétricos em relação à origem e, por isso, pertencem à mesma parede.
2. B) Os três pontos pertencem ao mesmo eixo cartesiano e, por isso, estão sobre a mesma parede.
3. C) Os três pontos não estão alinhados, pois a parede não pode passar por três tomadas distintas.
4. D) Os três pontos estão alinhados, pois os segmentos AB e BC têm a mesma inclinação.
5. E) Os três pontos formam um triângulo, pois apresentam coordenadas diferentes entre si.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Para verificar se três pontos estão alinhados, basta comparar a inclinação (coeficiente angular) dos segmentos que os ligam. Se a inclinação de AB for igual à de BC, os pontos pertencem à mesma reta.
2. Calculando a inclinação de AB: (yB - yA) / (xB - xA) = (2 - (-1)) / (1 - (-2)) = 3 / 3 = 1.
3. Calculando a inclinação de BC: (yC - yB) / (xC - xB) = (5 - 2) / (4 - 1) = 3 / 3 = 1.
4. Como as duas inclinações são iguais a 1, os segmentos AB e BC têm a mesma direção e compartilham o ponto B, logo A, B e C estão alinhados. Também é possível conferir que a reta y = x + 1 passa pelos três pontos: para A, -1 = -2 + 1; para B, 2 = 1 + 1; para C, 5 = 4 + 1.
5. Por isso a parede retilínea pode passar pelos três pontos, e a alternativa D é a correta. Nosso resultado coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas: A) os pontos não são simétricos em relação à origem, pois o simétrico de A seria (2, 1), que não está entre os dados; B) nenhum dos pontos está sobre um eixo, já que nenhum tem x = 0 ou y = 0; C) o enunciado diz que a parede deve passar pelas três tomadas, e ter três tomadas distintas não impede que estejam sobre uma mesma reta; E) ter coordenadas diferentes não garante formar triângulo, pois pontos distintos podem ser colineares.

💡 Dica: Compare os aumentos entre as coordenadas e verifique se a razão é constante.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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