A largura de um caminho retangular foi modelada por x, e o cálculo resultou em x² = 225. — Considerando x como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas usando a relação entre potenciação e radiciação, para representar uma raiz como potência de expoente fracionário.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
A largura de um caminho retangular foi modelada por x, e o cálculo resultou em x² = 225. — Considerando x como uma medida positiva, qual é o valor de x?
- A) 5, porque 5 ao quadrado é igual a 25 e fica próximo de 225.
- B) -15, porque também satisfaça a equação x^2 = 225.
- C) 30, porque 30 vezes 30 forma 225.
- D) 225, porque esse é o valor que aparece no resultado da conta.
- E) 15, pois 15 ao quadrado é igual a 225.
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- A questão pede o valor positivo de x sabendo que x^2 = 225.
- Procuramos um número que, multiplicado por ele mesmo, resulte em 225, ou seja, a raiz quadrada de 225.
- Calculando: 15 vezes 15 = 225, portanto a raiz quadrada de 225 é 15.
- Como x deve ser positivo, a única solução válida é x = 15, que corresponde à alternativa E.
- A alternativa A está errada porque 5 ao quadrado é 25, e não 225.
- A alternativa B está errada porque -15 é negativo, e o enunciado exige uma medida positiva.
- A alternativa C está errada porque 30 vezes 30 é 900, e não 225.
- A alternativa D está errada porque 225 é o valor de x^2, não de x.
- O gabarito oficial E está correto, pois coincide com a resolução feita.
💡 Dica: Procure o número positivo cujo quadrado seja 225.
Alternativa por alternativa
O aluno tenta adivinhar a raiz por aproximação, confundindo 'próximo de 225' com igualdade, e não verifica que 5^2 = 25 é bem diferente de 225.
O aluno acredita que, por x^2 ser positivo, o valor negativo também é solução e a considera sem levar em conta a condição de medida positiva dada no enunciado.
O aluno estima a raiz de 225 de forma imprecisa, sem multiplicar corretamente: 30 vezes 30 resulta em 900, não em 225.
O aluno confunde o resultado da operação x^2 com o próprio valor de x, esquecendo que é preciso extrair a raiz quadrada.
Por que engana: Confundir o valor da variável com o valor da potência.
Resposta correta. O aluno precisa identificar a raiz quadrada positiva de 225, pois x é uma medida e deve ser positivo.
Raio-X da questão
raiz quadrada positiva
Aplicar raiz quadrad
tabuada e multiplicação · potência ao quadrado
potenciação e raiz quadrada
Confundir o valor da variável com o valor da potência.
atenção
medida de largura em
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