Em uma receita de laboratório escolar, a relação entre uma medida x e a quantidade total foi registrada como…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar, com e sem uso de tecnologias, problemas que possam ser representados por equações polinomiais de 2º grau do tipo ax2 = b.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma receita de laboratório escolar, a relação entre uma medida x e a quantidade total foi registrada como (1/4)x² = 9. — Qual é o conjunto de soluções reais dessa equação?
- A) As soluções reais são x = 3 e x = -3, pois basta tirar a raiz quadrada de 9.
- B) A solução real é apenas x = 6, porque a raiz positiva é a única que serve.
- C) As soluções reais são x = 6 e x = -6, pois a equação equivale a x^2 = 36.
- D) As soluções reais são x = 9 e x = -9, porque o número 9 aparece no segundo membro da equação.
- E) As soluções reais são x = 18 e x = -18, pois 9 vezes 2 já resolve a equação.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- A equação dada é (1/4)x^2 = 9. Para isolar x^2, multiplicamos os dois membros por 4, o que dá x^2 = 36.
- Agora tiramos a raiz quadrada dos dois lados. Como a raiz quadrada de 36 é 6, e (-6)^2 também vale 36, temos x = 6 ou x = -6.
- Verificação: (1/4)·6^2 = (1/4)·36 = 9 e (1/4)·(-6)^2 = 9. Ambas as soluções satisfazem a equação.
- O conjunto de soluções reais é {-6, 6}, que corresponde à alternativa C. O gabarito oficial está correto.
- Por que as outras estão erradas: A não aplicou o fator 1/4 antes de tirar a raiz, e 3^2 = 9 não satisfaz (1/4)x^2 = 9. B desconsidera a raiz negativa, mas toda equação do tipo x^2 = positivo tem duas raízes reais. D usa o 9 do segundo membro como se fosse a solução, o que não tem base algébrica. E multiplica 9 por 2 sem justificativa, e 18^2 dividido por 4 vale 81, não 9.
💡 Dica: Elimine a fração primeiro e depois encontre as duas raízes.
Alternativa por alternativa
O aluno tirou a raiz quadrada de 9 diretamente, ignorando o coeficiente 1/4 que multiplica x^2.
Por que engana: Esquecer de multiplicar por 4 antes de tirar a raiz ou considerar só uma raiz.
O aluno acredita que a raiz negativa não serve, mas uma equação de segundo grau do tipo x^2 = número positivo sempre tem duas soluções reais, uma positiva e uma negativa.
Esta é a resposta correta porque, ao multiplicar os dois lados por 4, obtém-se x^2 = 36. Em seguida, as raízes reais são 6 e -6.
O aluno confunde o termo independente da equação com a solução, tomando o 9 do segundo membro como valor de x, sem fazer as operações necessárias.
O aluno multiplica 9 por 2 em vez de 4, invertendo a operação com o coeficiente 1/4, e chega a x = ±18 sem verificar a solução.
Raio-X da questão
Resolução de equação quadrática simples.
Verificar solução de
Operações com frações e equivalência de equações. · Raiz quadrada de quadrado perfeito.
Equivalência de equações e raízes de números quadrados perfeitos.
Esquecer de multiplicar por 4 antes de tirar a raiz ou considerar só uma raiz.
Persistência
Álgebra no 8º ano.
Questões parecidas com resolução
- Em um aplicativo de estudo, a equação x² = 9 aparece como parte da análise de um padrão numérico. O aluno precisa…
- Em um exercício de recuperação, um estudante encontrou o modelo (1/4)x² = 16 para representar um valor desconhecido x. —…
- Em uma atividade de Matemática, a relação entre a medida x e o número de peças foi escrita como 9x² = 81. — Quais são os…
- Em um laboratório escolar, a leitura de um equipamento foi resumida por 0,5x² = 18. — Qual é o valor de x que satisfaz a…
- Resolva a equação (1/9)x² = 16 e apresente todos os valores reais de x.
- Em uma experiência escolar, a medida desconhecida x satisfaz a equação 7x² = 196. — Quais valores reais resolvem a…
Todas as questões de Equação polinomial de 2º grau do tipo ax2 = b
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog