Resolva a equação (1/9)x² = 16 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação (1/9)x² = 16 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = 12 ou x = -12
- B) x = 16
- C) x = 0
- D) x = -16
- E) x = 8
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Escreva a equação como (1/9)x^2 = 16. O coeficiente 1/9 multiplica x^2, então o primeiro passo é isolar x^2. Passo 2: Multiplique os dois lados por 9 para eliminar a fração: x^2 = 16 · 9, ou seja, x^2 = 144. Passo 3: Encontre os números reais cujo quadrado é 144. Como 12 · 12 = 144 e (-12) · (-12) = 144, as soluções são x = 12 e x = -12. Passo 4: Verifique: (1/9) · 12^2 = (1/9) · 144 = 16, e (1/9) · (-12)^2 = 16. Ambas funcionam. Passo 5: Conclusão: a alternativa A está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: B) x = 16 não serve, pois (1/9) · 16^2 = 256/9, que não é 16. C) x = 0 não serve, pois daria 0 e não 16. D) x = -16 não serve, pois (-16)^2 = 256 e (1/9) · 256 não é 16. E) x = 8 não serve, pois 8^2 = 64 e (1/9) · 64 não é 16.
💡 Dica: Isolar x² e aplicar a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Multiplicando por 9 obtém-se x² = 144; extraindo raiz quadrada real, x = ±v144 = ±12.
O aluno trata a equação como se x^2 fosse igual a x e tira a raiz ou o quadrado apenas do lado direito, sem perceber que x precisa ser elevado ao quadrado. Ele também ignora o coeficiente 1/9.
Por que engana: Confundir a operação de multiplicação e divisão ao isolar a variável, resultando em valores incorretos para x.
O aluno acredita que, por haver uma fração multiplicando x^2, a única solução é zero, ou confunde a equação com uma igualdade que se anula. Não percebe que o lado direito, 16, não é zero.
O aluno calcula corretamente o módulo, mas registra apenas o valor com sinal negativo, ou confunde o sinal de x^2 com o sinal da própria solução. Esquece que o quadrado de um número negativo é positivo.
O aluno chega a 64 por algum cálculo errado (por exemplo, 16 · 4) e depois tira a raiz quadrada, obtendo 8. Ele erra a multiplicação por 9 ou confunde o número a ser elevado ao quadrado.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · propriedades das potências
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir a operação de multiplicação e divisão ao isolar a variável, resultando em valores incorretos para x.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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