Resolva a equação 4x² = 36 e determine todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de adição e de subtração, envolvendo números de até três ordens, com os significados de juntar, acrescentar, separar, retirar, utilizando estratégias pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 4x² = 36 e determine todos os valores reais de x.
- A) x = 6
- B) x = 1
- C) x = 0
- D) x = -6
- E) x = 3 ou x = -3
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Isole o termo em x². A equação é 4x^2 = 36. Divida os dois lados por 4, obtendo x^2 = 9.
- Encontre os números cujo quadrado é 9. Como (3)^2 = 9 e (-3)^2 = 9, temos x = 3 ou x = -3. A raiz quadrada de um número positivo tem sempre dois valores reais simétricos, um positivo e um negativo.
- Verifique. Para x = 3, 4·3^2 = 4·9 = 36. Para x = -3, 4·(-3)^2 = 4·9 = 36. Os dois valores satisfazem a equação.
- Analise as alternativas erradas. A alternativa A (x = 6) está errada porque 6^2 = 36, e não 9, e o coeficiente 4 foi ignorado. A alternativa B (x = 1) está errada porque 1^2 = 1 não satisfaz x^2 = 9. A alternativa C (x = 0) está errada porque 4·0^2 = 0, diferente de 36. A alternativa D (x = -6) está errada porque (-6)^2 = 36, e não 9, além de deixar de fora a outra solução.
- Conclusão. Resolvi a questão de forma independente e cheguei à alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Isolar x² e aplicar a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
O aluno tirou a raiz quadrada de 36 diretamente e ignorou o coeficiente 4 que multiplica x^2. Ele não percebeu que era preciso dividir por 4 antes de extrair a raiz.
Por que engana: Confundir os valores de x ao resolver a equação, escolhendo apenas um dos resultados possíveis.
O aluno leu o número 36 como se fosse 4, ou dividiu 4 por 4 em vez de 36 por 4, chegando a x^2 = 1. Ele se confundiu com os dados do enunciado.
O aluno acreditou que, por x estar elevado ao quadrado, a solução seria zero, talvez por dividir ou cancelar termos de forma incorreta. Ele não percebeu que 36 é diferente de zero e não há como o lado esquerdo ser nulo.
O aluno calculou corretamente a raiz de 36 (ou de 9), mas escolheu apenas o valor negativo, esquecendo que existem duas raízes reais simétricas. Ele não aplicou o conceito de que a equação x^2 = k tem duas soluções quando k é positivo.
Divide-se por 4: x² = 9; extraindo raiz quadrada: x = ±v9 = ±3.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações quadráticas · fatoração de polinômios
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir os valores de x ao resolver a equação, escolhendo apenas um dos resultados possíveis.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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