Resolva a equação 5x² = 125 e apresente todos os valores reais de x.
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Compreender os processos de fatoração de expressões algébricas, com base em suas relações com os produtos notáveis, para resolver e elaborar problemas que possam ser representados por equações polinomiais do 2º grau.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Resolva a equação 5x² = 125 e apresente todos os valores reais de x.
- A) x = 10 ou x = -10
- B) x = 5 ou x = -3
- C) x = 0 ou x = 5
- D) x = 5 ou x = -5.
- E) x = 5 ou x = 3
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Dividir os dois lados da equação por 5 para isolar o termo em x². Fica x² = 125 / 5, ou seja, x² = 25.
- Encontrar os números que, elevados ao quadrado, dão 25. Como 5^2 = 25 e também (-5)^2 = 25, temos x = 5 ou x = -5. Em conjuntos numéricos, o sinal negativo não é descartado, pois o quadrado de um número negativo é positivo.
- Verificar: substituindo x = 5, temos 5 × 25 = 125. Substituindo x = -5, temos 5 × 25 = 125. As duas raízes satisfazem a equação.
- Conclusão. Os valores reais de x são 5 e -5, que correspondem à alternativa D. O gabarito oficial D está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
- Por que as outras estão erradas. A: x = 10 ou -10 daria x² = 100, e não 25. B: x = 5 ou -3 não é simétrico, e -3 elevado ao quadrado dá 9, não 25. C: x = 0 não satisfaz a equação, pois 5 × 0 = 0, diferente de 125. E: x = 3 dá 9 como quadrado, não 25, e a equação não tem solução positiva diferente de 5.
💡 Dica: Isolar x² e calcular a raiz quadrada.
Alternativa por alternativa
Provavelmente tomou 125 dividido por 5 como 100, ou concluiu que x² = 100 porque 10 ao quadrado é 100, sem conferir a divisão.
Por que engana: Confundir os valores de x ao aplicar a raiz quadrada, esquecendo de considerar o sinal negativo.
Acertou a raiz positiva, mas errou a raiz negativa, achando que -3 satisfaz a equação, talvez confundindo com o quadrado de 3 (9) e com o sinal.
Acredita que a equação pode ser resolvida dividindo por x ou fatorando x(x - 5) = 0, o que perde a solução negativa e inclui x = 0 que não satisfaz a equação original.
Divida ambos os lados por 5: x² = 25. Tomando raiz quadrada: x = ±v25 = ±5.
Confunde a raiz quadrada de 25 com a de 9 e considera 3 como raiz, além de não reconhecer que a raiz negativa existe, pois não aplica corretamente a regra de dois valores simétricos.
Raio-X da questão
equação do segundo grau
avaliacao
resolução de equações · propriedades das potências
Revisar resolução de equações do segundo grau.
Confundir os valores de x ao aplicar a raiz quadrada, esquecendo de considerar o sinal negativo.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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