— Precisamos garantir que a cobertura não se deforme sob o vento, alertou o engenheiro Carlos ao apresentar o…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer a rigidez geométrica dos triângulos e suas aplicações, como na construção de estruturas arquitetônicas (telhados, estruturas metálicas e outras) ou nas artes plásticas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Precisamos garantir que a cobertura não se deforme sob o vento, alertou o engenheiro Carlos ao apresentar o projeto de módulos metálicos para o galpão. Cada módulo será um retângulo de 4 m de comprimento por 3 m de largura, montado com barras metálicas que formam as quatro laterais e um reforço diagonal para garantir rigidez. O reforço é uma barra que une dois vértices opostos do retângulo, criando dois triângulos rígidos. A equipe planeja construir seis desses módulos idênticos, usando barras metálicas de comprimento exato sem sobra. Calcule o comprimento total de barras necessário para construir os seis módulos com reforço diagonal conforme descrito.
- A) 102 m
- B) 90 m
- C) 114 m
- D) 120 m
- E) 57 m
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão por conta própria. Cada módulo é um retângulo de 4 m por 3 m, com quatro laterais e uma diagonal de reforço. Passo 2: Calculo o perímetro do retângulo somando as quatro laterais: 4 + 3 + 4 + 3 = 14 m. Passo 3: Calculo a diagonal, que forma com os lados um triângulo retângulo. Pelo teorema de Pitágoras, a diagonal é a raiz de (4^2 + 3^2) = raiz de 25 = 5 m. Passo 4: Comprimento de barras por módulo: 14 + 5 = 19 m. Passo 5: Para seis módulos idênticos: 6 x 19 = 114 m. Passo 6: Comparando com o gabarito oficial (C), a resposta que encontrei coincide com ele. Por que as outras estão erradas: A (102 m) resulta de usar 3 m como diagonal; B (90 m) resulta de considerar apenas 3 barras de 5 m por módulo; D (120 m) resulta de tratar as quatro laterais como se tivessem 5 m; E (57 m) é o valor de um único módulo (19 m) multiplicado por 3 em vez de 6.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a diagonal do retângulo e multiplique pelo número de módulos.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a diagonal tem o mesmo comprimento de um dos lados, usando 3 m em vez de 5 m. Assim, obtém 17 m por módulo (14 + 3) e 102 m no total.
O aluno calcula 15 m por módulo, como se houvesse apenas três barras de 5 m, esquecendo que as quatro laterais somam 14 m.
Por que engana: O aluno pode esquecer de calcular a diagonal ou multiplicar pelo número de módulos, resultando em valor menor.
Cada módulo usa barras de 4+3+4+3+5=19 m; para seis módulos, 6×19=114 m.
O aluno trata todas as barras do módulo como se tivessem 5 m, obtendo 4 x 5 = 20 m por módulo e 120 m no total, sem usar as medidas reais dos lados.
O aluno calcula corretamente 19 m para um módulo, mas esquece de multiplicar por seis, que é o número de módulos pedidos no enunciado.
Raio-X da questão
perímetro, diagonal, multiplicação
avaliacao
perímetro de retângulo · teorema de Pitágoras
estude cálculo de perímetro e teorema de Pitágoras para diagonal
O aluno pode esquecer de calcular a diagonal ou multiplicar pelo número de módulos, resultando em valor menor.
tomada_decisao
cotidiano
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